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高中数学精编资源
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2022~2023学年新乡市高二期末(下)测试
数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,则()
A. B. C. D.
2.设全集,集合,,则()
A. B.
C. D.
3.函数的部分图象大致为()
A. B.
C. D.
4.某高校现有400名教师,他们的学历情况如图所示,由于该高校今年学生人数急剧增长,所以今年计划招聘一批新教师,其中博士生80名,硕士生若干名,不再招聘本科生,且使得招聘后硕士生的比例下降了,招聘后全校教师举行植树活动,树苗共1500棵,若树苗均按学历的比例进行分配,则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为()
A100 B.120
C.200 D.240
5.若,,,则()
A. B.
C. D.
6.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在长方体中,底面为正方形,平面,E为的中点,则下列结论错误的是()
A B.
C.平面 D.平面平面
8.弘扬国学经典,传承中华文化,国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓,其中“五经”是国学经典著作,“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》.小明准备学习“五经”,现安排连续四天进行学习且每天学习一种,每天学习的书都不一样,其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习,《周易》不能安排在第一天学习,则不同安排的方式有()
A.32种 B.48种
C.56种 D.68种
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知直线:与圆:相交于,两点,则()
A.圆心到直线的距离为1 B.圆心到直线的距离为2
C. D.
10.已知函数,下列说法正确的是()
A.的最小正周期为
B.的极值点为
C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D.若,则
11.已知双曲线:的右焦点到渐近线的距离为,为上一点,下列说法正确的是()
A.的离心率为
B.的最小值为
C.若,为的左、右顶点,与,不重合,则直线,的斜率之积为
D.设的左焦点为,若的面积为,则
12.若关于x不等式对任意恒成立,则整数m的取值可能为()
A.1 B.2 C.3 D.4
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量,,若,则________.
14已知,则________.
15.如图,某圆柱与圆锥共底等高,圆柱侧面的展开图恰好为正方形,则圆柱母线与圆锥母线所成角的正切值为________.
16.已知抛物线上存在两点(异于坐标原点),使得,直线AB与x轴交于M点,将直线AB绕着M点逆时针旋转与该抛物线交于C,D两点,则四边形ACBD面积的最小值为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,若,求m的最大值.
18.已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量,,且.
(1)求角C的大小;
(2)若,,D为边BC上一点,且,若,的面积分别为,,求的值.
19.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪,在战国时期较为盛行,尤其是在唐朝,得到了发扬光大.投壶是把箭向壶里投,投中多的为胜.某校开展“健康体育节”活动,其间甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛(每人各投一次为一轮,且不受先后顺序影响),在相同的条件下,甲、乙两人每轮在同一位置,每人投一次.若两人有一人投中,投中者得分,未投中者得分;若两人都投中,两人均得分;若两人都未投中,两人均得分.设甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,且各次投壶互不影响.
(1)用表示经过第轮投壶累计得分后甲得分等于乙得分的概率,求与;
(2)经过轮投壶,记甲、乙的得分之和为,求的分布列和数
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