弹性力学优化算法：模拟退火(SA)：算法原理与应用.pdf

弹性力学优化算法：模拟退火(SA)：算法原理与应用

1弹性力学优化算法：模拟退火(SA)：模拟退火算法原理与

应用

1.1模拟退火算法简介

1.1.11模拟退火算法的起源

模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）的灵感来源于固体物理学中的退

火过程。在金属加工中，退火是一种热处理工艺，通过将金属加热到一定温度，

然后缓慢冷却，可以减少金属内部的应力，提高其结构的稳定性。这一过程在

微观层面上表现为原子在高温下具有较高的能量，可以克服能量势垒进行重组，

当温度逐渐降低时，原子趋于稳定状态，最终达到能量最低的状态。

在优化问题中，可以将这一过程类比为寻找全局最优解的过程。初始时，

算法处于一个“高温”状态，允许接受比当前解更差的解，这有助于跳出局部

最优解的陷阱。随着迭代的进行，算法逐渐“冷却”，接受更差解的概率降低，

最终趋于寻找全局最优解。

1.1.22模拟退火算法的基本思想

模拟退火算法是一种全局优化算法，适用于解决复杂的优化问题，尤其是

那些具有多个局部最优解的问题。其基本思想是通过模拟固体退火过程，引入

温度参数和接受更差解的概率，以避免陷入局部最优解。

算法的核心步骤如下：

1.初始化：设置初始温度T，初始解x，以及温度下降策略。

2.迭代：在当前温度下，从当前解x的邻域中随机选择一个新解x’。

3.接受准则：计算新解x’与当前解x的能量差ΔE。如果ΔE0，

即新解更优，则接受新解；如果ΔE0，即新解更差，则以一定概率接

受新解，该概率由Boltzmann分布决定，即exp(-ΔE/T)。

4.温度更新：根据预设的温度下降策略更新温度T。

5.终止条件：当温度降至某个阈值或达到预设的迭代次数时，算法

终止，当前解作为最优解输出。

1.1.2.1示例代码

下面是一个使用Python实现的简单模拟退火算法示例，用于解决一维函数

的最小化问题：

importmath

importrandom

1

#定义目标函数

defobjective_function(x):

returnx**2

#定义模拟退火算法

defsimulated_annealing(initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,stopping_temperatur

e):

current_solution=initial_solution

current_energy=objective_function(current_solution)

temperature=initial_temperature

whiletemperaturestopping_temperature:

#生成新解

new_solution=current_solution+random.uniform(-1,1)

new_energy=objective_function(new_solution)

#计算能量差

delta_energy=new_energy-current_energy

#接受准则

ifdelta_energy0orrandom.random()math.exp(-delta_energy/temperature):

current_solution=new_solution

current_energy=new_energy

#温度更新

temperature*=cooling_rate

returncurrent_solution

#参数设置

initial_solution=5.0

initial_temperature=1000

cooling_rate=0.99

stopping_temperature=1

#运行算法

best_solution=simulated_annealing(initial_solution,initial_temperature,cooling_ra