导学案：3.3 离心现象（第二课时）.docxVIP

学而优教有方

PAGEPage2/NUMPAGESPages3

3.3离心现象（第二课时）

【自主导学】

三、竖直面内圆周运动

（i）【知识预习】

1．汽车过拱桥问题

（1）作出汽车在凸面桥最高点的受力分析图，并指出什么力提供向心力？

（2）依据向心力公式列出方程

（3）当恰好能在最高点“飘”起来时，在最高点的速度是多少？

（4）若汽车到达凹面桥的最低点，情况又如何？

思考：如果汽车在凹形桥上的速度过快,可能会怎样？

r

r

2．过山车问题（绳模型）

（1）作出过山车运动到最高点时的受力分析图，并指出什么力提供向心力？

（2）依据向心力公式列出方程

思考：为保证过山车乘客安全，不会从最高点脱轨掉下来，过山车在最高点的速度应满足什么条件？

3．杆模型

（1）轻杆的一端固定小球，围绕另一端在竖直面内做圆周运动，作出小球运动到最高点时的受力分析图，并指出什么力提供向心力？

（2）依据向心力公式列出方程

思考：为保证小球完成圆周运动，在最高点的速度应满足什么条件？最低点的速度呢？

（ii）【思维深化】

1．上述模型及其向心力方程有何异同？

2．上述模型是否有临界？临界有何异同？

【典型例题】

例1、如图甲所示,一质量m=0.5kg的小球,用长为0.4m的轻绳拴着,在竖直平面内做圆周运动。重力加速度g取10m/s2,问:

(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?

(2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大?

(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的速度不能超过多大?

变式1.1、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v．当小球以2v速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）

A.0B.mgC.3mgD.5mg

变式1.2、(2016·海南高考)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()

A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg

例2、长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2)：

(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；

(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。

变式2.1、细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）

A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力

C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力

例3、如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：(g取10m/s2)

(1)汽车允许的最大速率是多少？

(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

【课堂练习】

1、如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()

A．0B．eq\r(gR)C．eq\r(2gR)D．eq\r(3gR)

2、杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)()

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零

C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用

D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5

3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝eq\r(gR)，则物体将()

A．沿球面下滑至M点

B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动

C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动

D．立即离开半圆球做平抛运动

4、如图甲所示,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉力大小为FT,拉力FT与速