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1.直径d=20mm的拉伸试样，当与杆轴线成45°斜截面的切应力τ=150MPa时，杆表面将出现滑移线，求此时试样的拉力F。
2.拉杆的某一斜截面，正应力为50MPa，切应力为50MPa，求最大正应力和最大切应力。
3.试绘出图示构件A点处的原始单元体，表示其应力状态。
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解：
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4.试绘出图示构件A点处的原始单元体，表示其应力状态。
解：
5.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。
6.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。
7.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。
8.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。
9.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。
10.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。
11试求图示各单元体的主应力和最大切应力。（应力单位：MPa）
12.试求图示各单元体的主应力和最大切应力。（应力单位：MPa）
13.试对钢制零件进行强度校核，已知[σ]=120MPa，危险点的主应力为σ1=140MPa，σ2=100MPa，σ3=40MPa。
14.试对钢制零件进行强度校核，已知[σ]=120MPa，危险点的主应力为σ1=60MPa，σ2=0，σ3=-50MPa。
15.试对铸铁零件进行强度校核。已知[σ]=30MPa，，危险点的主应力为σ1=29MPa，σ2=20MPa，σ3=-20MPa。
16.试对铸铁零件进行强度校核。已知[σ]=30MPa，，危险点的主应力为σ1=30MPa，σ2=20MPa，σ3=15MPa。
17.钢制圆轴受力如图所示。已知轴径d=20mm，[σ]=140MPa，试用第三和第四强度理论校核轴的强度。
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6-2.用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。
P
P
a
a
P
A
B
C
b)
解：（1）列弯矩方程
P
P
x1
P
A
B
C
x2
（2）挠曲线近似微分方程
（3）直接积分两次
（4）确定积分常数
边界条件：
光滑连续条件：
求解得积分常数
梁的挠曲线方程和转角方程是
（5）自由端的挠度和转角
令x1=0：
6-4.求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应注意CB段内无载荷，故CB仍为直线。
a
a
l
P
A
B
C
a)
解：（1）求约束反力
x
x
P
A
B
C
RA
MA
（2）列AC段的弯矩方程
（3）挠曲线近似微分方程
（4）直接积分两次
（5）确定积分常数
边界条件：
得积分常数：
（6）AC段的挠曲线方程和转角方程
（7）C截面的挠度和转角
令x=a：
（8）自由端的挠度和转角
梁的变形：
P
P
A
B
C
yC
θC
θC
θB
yB
直线段
BC段保持为直线，则
6-6.用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图b的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。
l
l/2
P
A
B
C
a)
l/2
EI
2EI
解：（1）求约束反力
P
P
A
B
C
X2
RA
MA
X1
（2）弯矩方程
（3）挠曲线近似微分方程
（4）直接积分两次
（5）确定积分常数
边界条件：
光滑连续条件：
求解得积分常数
梁的挠曲线方程和转角方程是
（6）最大挠度和最大转角发生在自由端
令x2=l：
6-8.用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI=常量。图a和d可利用题6-4中得到的结果。
P
P
l/2
l/2
M0=PL
A
B
a)
A
B
q
l/2
l/2
c)
解：a）
（1）P单独作用时
（2）Mo单独作用时
（3）P和Mo共同作用时
c）
（1）求yA
A
A
B
q
(1)
A
B
q
(2)
查表得
由叠加知
其中有关系
由此得
（2）求θB
A
A
B
q
x
dx
由微力qdx引起dθB
6-9.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。
A
A
B
P=qa
q
a
c)
a
a
C
D
解：（1）分解成简单载荷
A
A
B
P=qa
a
(1)
a
a
C
D
A
B
q
a
(2)
a
a
C
D
A
B
qa
a
(3)
a
a
C
D
qa2/2
qa
qa2/2
（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形
转角
挠度
（2）叠加
6-10.桥式起重机的最大载荷为P=20kN。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，。规定[f]=
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