黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2025届高三数学上学期第二次月考试题文.docVIP

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黑龙江省哈尔滨市宾县其次中学2025届高三数学上学期其次次月考试题文

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．设集合，那么“”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中，定义域和值域相同的函数是（）

A． B． C． D．

4．（2024秋?赣州期末）已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

5．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

7．函数的零点所在的区间为()

A． B． C． D．

8．设平面对量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）

A． B．

C． D．

10．在等差数列中，若，则的值为（）

A． B． C． D．

11．为得到的图象，只须要将的图象（）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

12．已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知定义在上的奇函数，当时，，则的解析式是________.

14．设函数可导，若，则__________．

15．设,分别是等差数列,的前项和,已知,,

则________．

16．数列中,，时，，则的通项公式是

三、解答题

17．已知数列，满意，.

(1)证明：数列为等差数列.

(2)求.

18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满意.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

19．设平面对量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值和最小值．

20．的内角对应边分别为，且．

（1）求的大小；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围；

（3）若，且的面积为，求的值．

21．已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值.

22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与相交于A、B两点.

（1）求曲线、的直角坐标方程;

（2）求点到、两点的距离之积.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

求出集合B，由此能求出A∪B．

【详解】

∵集合，

∴A∪B＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查并集的定义及求法，涉及一元二次方程的解法，是基础题．

2．B

【解析】

【分析】

由题可得，所以“”是“”的充分不必要条件.

【详解】

由于，而，则，所以“”是“”的充分不必要条件．故选B．

【点睛】

本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．

3．C

【解析】

【分析】

分别求出四个函数的定义域及其值域分析得答案．

【详解】

的定义域为R，值域为，不符合题意；

的定义域为，值域为R，不符合题意；

的定义域为R，值域为R，符合题意；

的定义域为，值域为R，不符合题意，

故选：C

【点睛】

本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查了学生对基本函数的图象与性质的驾驭状况.

4．B

【解析】

试题分析：利用指数函数、对数函数的单调性求解．

解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，

c=2log52=log54＜log55=1，

∴c＜a＜b．

故选：B．

考点：对数值大小的比较．

5．A

【解析】

【分析】

由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论．

【详解】

∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，

又函数为奇函数，∴．故选A．

【点睛】

本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值．

6．D

【解析】

【分析】

干脆由解析式推断函数的单调性和奇偶性即可得解.

【详解】

．函数的定义域为，，函数为非奇非偶函数，故错误，

．函数为偶函数，当时，函数为减函数，不满意条件．故错误，

．函数为奇函数，在上为减函数，不满意条件．故错误，

．，函数是偶函数，

当时，是增函数，满意条件．故正确

故选：．

【点睛】

本题主要考查了函数奇偶性和单调性的推断，属于基础题.

7．B

【解析】

【分析】

依据零点存在性定理，验证连续函数在区间的端点值异号，即可.

【详解】

,

又

则函数的零点所在的区间为

故选：B

【点睛】

本题考查函数的零点所在区间问题，属于较易题.

8．A

【解析】