结构力学本构模型：弹性模型在航空航天工程中的应用案例.pdf

结构力学本构模型：弹性模型在航空航天工程中的应用案

例

1弹性模型基础

1.11弹性模型的定义

弹性模型是结构力学中描述材料在受力作用下如何发生变形并恢复原状的

理论框架。在航空航天工程中，弹性模型尤为重要，因为它帮助工程师预测和

分析飞行器结构在各种载荷下的行为。弹性模型基于胡克定律，即在弹性极限

内，材料的应力与应变成正比。

1.22弹性常数与材料属性

在弹性模型中，弹性常数是连接应力与应变的关键参数。对于各向同性材

料，主要的弹性常数包括杨氏模量（E）和泊松比（ν）。杨氏模量表示材料抵

抗拉伸或压缩变形的能力，而泊松比则描述了材料在拉伸或压缩时横向变形与

纵向变形的比例。

1.2.1示例：材料属性的定义

假设我们正在分析一种用于航空航天的铝合金材料，其杨氏模量为70GPa，

泊松比为0.33。

#定义材料属性

material_properties={

Youngs_Modulus:70e9,#杨氏模量，单位：帕斯卡

Poissons_Ratio:0.33#泊松比

}

1.33应力应变关系

应力应变关系是弹性模型的核心。在三维空间中，应力和应变可以分别用

6个分量表示：三个正应力（σx,σy,σz）和三个剪应力（τxy,τyz,τzx），以

及三个线应变（εx,εy,εz）和三个剪应变（γxy,γyz,γzx）。对于各向同性材

料，这些分量之间的关系可以通过以下方程组表示：

1

=

=

=

=

=

=

其中，G是剪切模量，可以通过杨氏模量和泊松比计算得出：

=

21+

1.3.1示例：计算剪切模量

#计算剪切模量

defcalculate_shear_modulus(E,nu):

根据杨氏模量和泊松比计算剪切模量。

参数:

E(float):杨氏模量，单位：帕斯卡

nu(float):泊松比

返回:

float:剪切模量，单位：帕斯卡

returnE/(2*(1+nu))

#使用铝合金的材料属性计算剪切模量

shear_modulus=calculate_shear_modulus(material_properties[Youngs_Modulus],material_pr

operties[Poissons_Ratio])

print(f剪切模量:{shear_modulus:.2f}Pa)

1.44线性和非线性弹性模型的区别

1.4.1线性弹性模型

线性弹性模型假设应力与应变之间存在线性关系，即胡克定律在整个加载

过程中都适用。这种模型在小变形和低应力水平下非常准确，是航空航天工程

中最常用的模型之一。

1.4.2非线性弹性模型

非线性弹性模型考虑到材料在高应力水平下表现出的非线性行为。这种模

型通常在材料接近其屈服点或在极端条件下使用，如高温或高压。非线性弹性

模型可以更准确地预测材料在这些条件下的性能，但计算复杂度和所需数据量

2

也更高。

1.4.3示例：线性与非线性弹性模型的比较

假设我们有一根铝合金梁，在不同载荷下测量其应变。在低载荷下，应变

与载荷成线性关系；但在高载