结构力学本构模型：各向异性模型：层状材料的各向异性模型.pdf

结构力学本构模型：各向异性模型：层状材料的各向异性

模型

1层状材料的力学特性

1.1层状材料的定义与分类

层状材料，顾名思义，是由多层不同材料或相同材料但不同取向的薄层堆

叠而成的复合材料。这种材料在航空航天、汽车工业、建筑、电子和生物医学

等领域有着广泛的应用。层状材料的分类主要基于其层间材料的性质和层的几

何形状：

同质层状材料：每一层的材料性质相同，但层的取向不同。

异质层状材料：不同层的材料性质不同，可能包括不同的弹性模

量、泊松比等。

周期性层状材料：层的堆叠遵循一定的周期性模式。

非周期性层状材料：层的堆叠没有固定的周期性，可能随机或按

特定非周期性模式排列。

1.2层状材料的各向异性表现

层状材料的各向异性特性主要体现在其力学性能随方向的不同而变化。这

种特性源于材料内部结构的非均匀性。在层状材料中，材料的性能通常在层的

方向上与垂直于层的方向上不同。例如，碳纤维增强塑料（CFRP）在纤维方向

上的强度和刚度远高于垂直于纤维方向的性能。

1.2.1各向异性表现的数学描述

各向异性材料的应力-应变关系可以通过弹性矩阵来描述。对于层状材料，

这个矩阵在局部坐标系中是分块对角的，这意味着在层的方向上和垂直于层的

方向上，材料的弹性性质是独立的。

弹性矩阵示例

假设我们有一个由两层不同材料组成的层状材料，每层材料的弹性矩阵分

别为：

#第一层材料的弹性矩阵

C1=np.array([[120,45,0],

[45,120,0],

[0,0,60]])

1

#第二层材料的弹性矩阵

C2=np.array([[100,30,0],

[30,100,0],

[0,0,50]])

这里，C1和C2分别表示第一层和第二层材料的弹性矩阵，单位为GPa。矩

阵中的元素分别对应于材料的弹性模量和剪切模量。

1.3层状材料的应力-应变关系

层状材料的应力-应变关系可以通过叠加每一层的局部应力-应变关系来计

算整体的应力-应变关系。这通常涉及到将局部坐标系中的应力和应变转换到全

局坐标系中，然后通过叠加每一层的贡献来计算整体的应力和应变。

1.3.1应力-应变关系的计算步骤

1.确定局部坐标系：对于每一层，定义一个局部坐标系，通常与层

的法线方向对齐。

2.计算局部应力-应变关系：使用每一层的弹性矩阵来计算在局部坐

标系中的应力-应变关系。

3.坐标转换：将局部坐标系中的应力和应变转换到全局坐标系中。

4.叠加每一层的贡献：在全局坐标系中叠加每一层的应力和应变，

得到整体的应力-应变关系。

计算示例

假设我们有一个由两层材料组成的层状材料，每层厚度分别为t1和t2，层

的方向与全局坐标系的x轴成theta角。我们可以使用以下步骤来计算整体的应

力-应变关系：

importnumpyasnp

#层的厚度

t1=0.1#第一层厚度，单位为m

t2=0.2#第二层厚度，单位为m

#层的方向与全局坐标系的x轴成theta角

theta=np.radians(30)#角度转换为弧度

#局部坐标系到全局坐标系的转换矩阵

T=np.array([[np.cos(theta)**2,np.sin(theta)**2,2*np.cos(theta)*np.sin(theta)],

[np.sin(theta)**2,np.cos(theta)**2,-2*np.cos(theta)*np.sin(theta)],

[-np.sin(theta)*np.cos(theta),np.sin(theta)*np.cos(theta),np.cos(theta)**2-np.sin(theta)

**2]])

#第一层材料的弹性矩阵在全局坐标系中的表示

2

C1_global=np.dot(np.dot(T,C1),T.T)

#第二层材料