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结构力学本构模型：疲劳模型：疲劳裂纹扩展模型教程

1疲劳裂纹扩展模型简介

1.11疲劳裂纹扩展的基本概念

疲劳裂纹扩展是材料在循环载荷作用下，裂纹逐渐增长的过程。这一过程

是结构疲劳破坏的主要机制之一，尤其在航空、桥梁、机械等工程领域中，对

结构安全性和寿命评估至关重要。疲劳裂纹扩展速率受多种因素影响，包括应

力强度因子幅度、裂纹尺寸、材料特性、温度、环境介质等。

1.1.1应力强度因子幅度

应力强度因子幅度（）是描述裂纹尖端应力场强度的参数，其计算公式

为：

=−

其中，和分别是裂纹尖端在载荷周期中的最大和最小应力强度

因子。应力强度因子幅度是疲劳裂纹扩展速率的主要驱动因素。

1.1.2巴黎定律

巴黎定律（Paris’Law）是描述疲劳裂纹扩展速率与应力强度因子幅度关

系的经验公式，形式如下：

=

其中，是裂纹长度，是载荷循环次数，和是材料常数，可以通过

实验确定。

1.22疲劳裂纹扩展模型的重要性

疲劳裂纹扩展模型的重要性在于它能够预测材料在循环载荷下的裂纹扩展

行为，从而评估结构的疲劳寿命和安全性。通过模型，工程师可以设计出更安

全、更经济的结构，避免因疲劳破坏导致的事故。

1.33疲劳裂纹扩展模型的历史发展

疲劳裂纹扩展模型的发展经历了几个关键阶段：

早期阶段：20世纪初，疲劳研究主要集中在宏观裂纹的形成和扩

展上，但缺乏系统的理论模型。

裂纹力学理论：20世纪50年代，Irwin提出了裂纹尖端应力场的

线弹性断裂力学理论，为疲劳裂纹扩展模型奠定了基础。

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巴黎定律的提出：1961年，Paris和Erdogan基于实验数据，提出

了描述疲劳裂纹扩展速率与应力强度因子幅度关系的巴黎定律，成为疲

劳裂纹扩展模型的重要组成部分。

后续发展：随着材料科学和断裂力学理论的进步，疲劳裂纹扩展

模型不断得到完善，包括考虑裂纹闭合效应、温度效应、环境介质影响

等复杂因素的模型。

1.3.1巴黎定律的Python实现示例

假设我们有以下实验数据：

裂纹长度(mm)应力强度因子幅度

(MPa

0.150

0.260

0.370

0.480

0.590

我们可以通过Python来拟合巴黎定律中的参数和。

importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#实验数据

a_data=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5])#裂纹长度

dK_data=np.array([50,60,70,80,90])#应力强度因子幅度

#巴黎定律函数形式

defparis_law(a,C,m):

returnC*(dK_data)**m

#拟合参数

popt,pcov=curve_fit(paris_law,a_data,da_dN_data)

#