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结构力学本构模型：塑性模型：各向同性塑性模型教程

1结构力学本构模型：塑性模型：各向同性塑性模型

1.1塑性理论简介

塑性理论是结构力学中用于描述材料在超过弹性极限后行为的理论。在塑

性阶段，材料的变形不再与应力成线性关系，而是表现出非线性特性。塑性理

论主要关注材料的塑性变形机制、塑性流动规则、塑性硬化或软化行为，以及

塑性应变与应力之间的关系。塑性理论在工程设计、材料科学、地震工程等领

域有着广泛的应用。

1.1.1塑性流动规则

塑性流动规则定义了材料在塑性阶段如何变形。常见的塑性流动规则包括：

最大剪应力理论：材料在最大剪应力作用下发生塑性流动。

米塞斯屈服准则：当材料的等效应力达到某一特定值时，材料开

始屈服并发生塑性变形。

特雷斯卡屈服准则：材料在最大剪应力达到某一特定值时开始屈

服。

1.1.2塑性硬化

塑性硬化描述了材料在塑性变形后强度增加的现象。塑性硬化模型可以分

为：

理想塑性：材料屈服后，强度保持不变。

线性硬化：材料屈服后，强度随塑性应变线性增加。

非线性硬化：材料屈服后，强度随塑性应变非线性增加。

1.2各向同性塑性模型概述

各向同性塑性模型假设材料的塑性性质在所有方向上都是相同的。这种模

型适用于许多金属材料，其塑性变形不依赖于应力状态的方向。各向同性塑性

模型通常基于米塞斯屈服准则，并结合塑性硬化规则来描述材料的塑性行为。

1.2.1米塞斯屈服准则

米塞斯屈服准则基于等效应力的概念，定义为：

3

=:

2

其中，是等效应力，是应力偏量。材料屈服时，等效应力达到屈服强

1

度。

1.2.2塑性硬化模型

塑性硬化模型可以通过以下方程描述：

=+

其中，是初始屈服强度，是硬化模量，是塑性应变。

1.2.3示例：Python中的各向同性塑性模型实现

下面是一个使用Python实现的各向同性塑性模型的简单示例。此模型基于

米塞斯屈服准则和线性硬化规则。

importnumpyasnp

defdeviatoric_stress(stress):

计算应力偏量

I=np.eye(3)

s=stress-(1/3)*np.trace(stress)*I

returns

defvon_mises_stress(stress):

计算等效应力

s=deviatoric_stress(stress)

returnnp.sqrt(3/2*np.dot(s,s))

defisotropic_plasticity(stress,strain,yield_strength,hardening_modulus):

各向同性塑性模型

sigma_y=yield_strength+hardening_modulus*strain

sigma_v=von_mises_stress(stress)

ifsigma_vsigma_y:

#塑性流动