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结构力学本构模型：塑性模型：塑性模型在岩石力学中的

应用

1绪论

1.1本构模型在岩石力学中的重要性

在岩石力学领域，本构模型（ConstitutiveModel）是描述岩石材料在不同

应力状态下的变形和破坏行为的关键工具。岩石，作为一种复杂的地质材料，

其力学性质受到多种因素的影响，包括但不限于岩石类型、温度、湿度、应力

状态和加载速率。因此，建立准确的本构模型对于预测岩石在工程应用中的行

为至关重要，如隧道开挖、石油开采、核废料储存等场景。

1.1.1岩石的非线性与塑性特性

岩石在受到应力作用时，其响应往往是非线性的，尤其是在高应力状态下，

岩石会表现出塑性变形。塑性变形意味着岩石在应力超过一定阈值后，即使应

力保持不变，变形也会持续增加。这种特性对于工程设计和安全评估具有重大

意义，因为塑性变形可能导致岩石结构的不稳定，甚至引发坍塌。

1.1.2本构模型的分类

本构模型可以分为弹性模型、塑性模型、弹塑性模型和粘弹塑性模型等。

其中，塑性模型专注于描述岩石的塑性变形行为，而弹塑性模型则结合了弹性

变形和塑性变形的特性，更全面地反映了岩石的力学行为。

1.2塑性理论概述

塑性理论是材料力学的一个分支，主要研究材料在塑性变形状态下的应力-

应变关系。在岩石力学中，塑性理论的应用主要集中在塑性模型的建立和分析

上，以预测岩石在塑性变形阶段的力学响应。

1.2.1塑性模型的基本要素

塑性模型通常包括以下基本要素：

1.屈服准则（YieldCriterion）：定义岩石开始塑性变形的条件。

2.流动规则（FlowRule）：描述塑性变形的方向和速率。

3.硬化/软化法则（Hardening/SofteningLaw）：反映岩石在塑性变形

过程中强度的变化。

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1.2.2屈服准则示例：Mohr-Coulomb准则

Mohr-Coulomb准则是一种广泛应用于岩石力学的屈服准则，它基于岩石的

抗剪强度与正应力之间的关系。该准则可以表示为：

−=+tan

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其中，和分别是最大和最小主应力，是岩石的内聚力，是岩石的内

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摩擦角。当岩石受到的应力满足上述条件时，岩石开始发生塑性变形。

1.2.3流动规则示例：关联流动规则

关联流动规则是塑性模型中常用的一种流动规则，它假设塑性应变增量的

方向与屈服面的法线方向一致。在Mohr-Coulomb准则下，塑性应变增量可以

表示为：

∂

=

∂

其中，是塑性应变增量，是塑性应变增量的大小，是屈服函数，

是应力张量的分量。

1.2.4硬化/软化法则示例：等向硬化法则

等向硬化法则假设岩石在塑性变形过程中，其屈服应力会随着塑性应变的

增加而变化。这种变化可以是硬化（屈服应力增加），也可以是软化（屈服应力

减小）。等向硬化法则通常表示为：

0

=+