2023年北京市初三一模数学试题汇编：全等三角形章节综合.docx

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2023北京初三一模数学汇编

全等三角形章节综合

一、解答题

1．（2023·北京丰台·统考一模）在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示，你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

已知：如图，在中，．

求证：．

甲的方法：证明：作的平分线交于点D．

乙的方法：证明：作于点．

丙的方法：证明：取中点，连接．

2．（2023·北京顺义·统考一模）在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在中，，求证：．

法一证明：如图，做的平分线交于点D．

法二证明：如图，取的中点D，连接．

3．（2023·北京朝阳·统考一模）下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图，在中，．求证：．

方法一证明：如图，作的中线．

方法二证明：如图，作的角平分线．

4．（2023·北京门头沟·统考一模）下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在中，，求证：．

方法一证明：如图，作的平分线交于D．

方法二证明：如图，取BC中点D，连接AD．

5．（2023·北京房山·统考一模）下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明．

等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）．

方法一：已知：如图，中，，平分．

求证：，．

方法二：已知：如图，中，，点为中点．

求证：，．

方法三：已知：如图，中，，．

求证：，

6．（2023·北京西城·统考一模）如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且．

(1)求证：；

(2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

参考答案

1．选择甲的方法，证明见解析．

【分析】选择甲的方法，作的平分线交于点D，得，结合已知即可证明从而得到结论．

【详解】解：选择甲的方法：

证明：作的平分线交于点D．

．

在与中，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明方法．

2．见解析

【分析】方法一：根据“”证明即可得出结论；

方法二：根据“”证明即可得出结论．

【详解】方法一：

平分，

.

，，

，

.

方法二：

D为中点，

.

，，

.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．

3．见解析

【分析】方法一：取中点，连接．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论；方法二：作的角平分线，交于点．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论．

【详解】解：方法一，

证明：如图，取中点，连接，

则，

在和中，

，

，

；

方法二：

证明：如图，作的角平分线，交于点．

，

在和中，

，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．

4．见解析

【分析】方法一：根据“”证明即可得出结论；

方法二：根据“”证明即可得出结论．

【详解】证明：方法一：如图：作的平分线交于点D，

∵在和中，，

∴,

∴；

方法二：如图，取BC中点D，连接AD，

∵在和中,，

∴,

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．

5．证明见解析

【分析】三种方法证明，利用全等三角形的性质即可证明结论．

【详解】证明：方法一：∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，即，

∴，；

方法二：∵点为中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，即，

∴，；

方法三：∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，．

【点睛】本题主要考查了三线合一定理的证明，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

6．(1)见解析

(2)，理由见解析

【分析】（1）先根据角的平分线的性质，过点E作，，垂足分别是H，K，得，再根据三角形全等的判定，证明即可得结论．

（2）作辅助线，在线段上截取，连接EG1，先证明，得，，再证明，得，再推导得出结论．

【详解】（1）（1）证明：作，，垂足分别是H，K，如图．

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∵是的平分线，

∴．

∵，

∴．

∴．

记与的交点为P，

∴．

∴．

（2）（2）．

证明：在线段上截取，连接E