专题2.3 实数【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.3实数【十大题型】

【北师大版】

【题型1实数与数轴的综合应用】1

【题型2比较实数的大小】4

【题型3实数的有关运算】6

【题型4估算无理数】8

【题型5无理数整数部分或小数部分的有关计算】10

【题型6程序设计与实数的运算】12

【题型7新定义下的实数运算】14

【题型8实数中的实际应用题】18

【题型9实数中的规律探究题】20

【题型10实数性质的综合应用】23

【知识点1实数】

ìì正整数ü

ì

ïïïï

整数0

ïïíï

ïïïï

有理数í负整数ý有限小数或无限循环小数

ïî

ïïï

正分数

实数íïìï

ï分数í

ï负分数ï

ïîîþ

ï正无理数ü

ïìï

无理数íý无限不循环小数

ï负无理数ï

îîþ

无限不循环小数叫做无理数.

常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．

②含有π的绝大部分数，如2π．

【题型1实数与数轴的综合应用】

【例1】（2023春·七年级单元测试）如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，点A是的中点，则点C

所表示的数是（）

A．2−1B．1−2C．2−2D．2−2

【答案】C

=

【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可；

∵

【详解】解：点A是的中点，

∴==2−1，

∴点C所表示的数为：1−(2−1)=2−2．

故选：C

【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键．

【变式1-1】（2023春·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期中）实数，在数轴上对应的点的位置

如图所示，那么(−)2−|+|−33化简结果为．

−3

【答案】

【分析】根据实数在数轴上对应的点的位置判断出：−，+的符号，再根据算术平方根、

，，，

立方根以及绝对值的性质进行化简即可．

【详解】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：0，0，且||||，

因此，+＞0，−＜0，

所以，(−)2−|+|−33=|−|−(+)+=−−−−=−3．，

故答案为：−3

【点睛】本题考查了实数与数轴、算术平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化

简的前提．

【变式1-2】（2023春·四川宜宾·七年级统考期中）如图，正方形的面积为7.顶点A在数轴上表示的

数为1，点E在数轴上，且=，则点E表示的数