考研数学(数学三)模拟试卷440(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学（数学三）模拟试卷440(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的()．

A．不可导点

B．可导点但不是驻点

C．驻点且是极大值点

D．驻点且是极小值点

正确答案：C

解析：因为f(χ)在χ＝1连续，所以f(χ＋1)＝f(1)，由知ln[f(χ＋1)

＋1＋3sin2χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0．则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2

χ]～f(χ＋1)＋3sin2χ，推得原式＝＝4，即＝2－3＝－1，于是所以χ

＝是f(χ)的驻点．又由＝－1，以及极限的保号性知当χ∈(1)时，＜0，

即f(χ)＜0，也就是f(χ)＜f(1)．所以f(1)是极大值χ＝1是极大值

点．故应选

C．

2．设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)d

χ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则()．

A．S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S3＜S1＜S2

D．S2＜S3＜S1

正确答案：B

解析：由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹

的，于是有f(b)＜f(χ)＜f(a)＋(χ－a)，χ∈(a，b)．∫ABf(b)dχ＝f(b)(b

－a)＝S2，所以，S2＜S1＜S3故应选

B．

3．设z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定是χ，y的函数，其中f(u)，

φ(u)可微，p(t)，φ′(u)连续且φ′(u)≠1，则＝()．

A．p(χ)

B．p(y)

C．0

D．z

正确答案：C

解析：方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt两端分别关于χ，y求偏导数，得由

z＝f(u)可微，得故应选

C．

4．设D是由直线χ＝－1，y＝1与曲线y＝χ3所围成的平面区域，D1是

D在第一象限的部分，则I＝＝()．

A．2χydσ

B．2sinydσ

C．

D．0

正确答案：B

解析：积分区域D如图5—2所示：被分割成D1，D2，D3，D4四个

小区域，其中D1，D2关于y轴对称，D3，D4关于χ轴对称，从而由于χ

y关于χ或y都是奇函数，则而siny关于χ是偶函数，关于y是奇函数，则

故应选

B．

5．设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，

A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程

组A*χ＝0基础解系为()．

A．α1，α2，α3

B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1

C．α2，α3，α4或α1，α2，α4

D．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1

正确答案：C

解析：由Aχ＝0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)＝3，从而R(A*)

＝1，于是方程组A*χ＝0的基础解系中含有3个解向量．