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专题2.3有理数的加减【七大题型】
【苏科版】
【题型1有理数加减法则概念辨析】1
【题型2有理数加减法在数轴上的应用】3
【题型3有理数加减法的混合运算】5
【题型4有理数加减法与绝对值的综合】9
【题型5有理数加减法中的规律计算】11
【题型6有理数加减法的实际应用】14
【题型7有理数加减法中的新定义问题】17
【知识点1有理数加法的法则】
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互
为相反数的两个数相加得0;
③一个数同0相加,仍得这个数.
【知识点2有理数减法的法则】
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
【题型1有理数加减法则概念辨析】
【例1】(2022春•肇源县期末)下列关于有理数的加法说法错误的是()
A.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
B.异号两数相加,绝对值相等时和为0
C.互为相反数的两数相加得0
D.绝对值不等时,取绝对值较小的数的符号作为和的符
【分析】根据有理数的加法法则判断即可.
【解答】解:A选项,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,故该选项不符合题意;
B选项,异号两数相加,绝对值相等时和为0,故该选项不符合题意;
C选项,互为相反数的两数相加得0,故该选项不符合题意;
D选项,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号作为和的符号,故该选项符合题意;
故选:D.
【变式1-1】(2021秋•东平县期中)下面说法中正确的有()
(1)一个数与它的绝对值的和一定不是负数.
(2)一个数减去它的相反数,它们的差是原数的2倍.
(3)零减去一个数一定是负数.
(4)正数减负数一定是负数.
(5)数轴上原点两侧的数互为相反数.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可.
【解答】解:(1)一个数与它的绝对值的和一定不是负数.正确,
(2)一个数减去它的相反数,它们的差是原数的2倍,正确,
(3)零减去一个数不一定是负数,如0﹣(﹣3)=3,故不正确,
(4)正数减负数一定是正数.如3﹣(﹣4)=7,故不正确,
(5)数轴上原点两侧的数不一定互为相反数,如5和﹣4,不是互为相反数.不正确.
故选:A.
【变式1-2】(2021秋•嵊州市期中)下列说法中错误的是()
A.如果a>0,b<0且a+b>0,那么|a|>|b|
B.如果a<0,b>0,那么a﹣b<0
C.如果a+b<0,且a,b同号,那么a>0,b>0
D.如果a<0,b<0且|a|>|b|,那么a﹣b<0
【分析】A,根据绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号判断;
B,一个负数减去一个正数结果是负;
C,两个负数相加结果才是负数;
D,a﹣b=a+(﹣b),根据绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号判断.
【解答】解:A:如果a>0,b<0且a+b>0,则|a|>|b|,正确,∴不符合题意;
B:一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负,正确,∴不符合题意;
C:如果a+b<0,且a,b同号,那么a<0,b<0,错误,∴符合题意;
D:∵a﹣b=a+(﹣b),a<0,b<0
∴﹣b>0,
∵|a|>|b|,
∴a﹣b<0
正确,∴不符合题意;
故选:C.
【变式1-3】(2021秋•信都区月考)下面两个结论:
甲:两数之和为负,至少有一个加数为负;
乙:两数之和至少大于其中一个加数.
其中说法正确的是()
A.甲、乙均正确B.甲正确,乙错误
C.甲错误,乙正确
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