第二十二章二次函数(压轴题专练)(原卷版+解析)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练(人教版).docxVIP

第二十二章二次函数（压轴题专练）

一、填空题

1．（2023·湖北十堰·统考二模）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数(m为常数）的图象上存在两个二倍点，，且，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·重庆开州·九年级统考期末）已知两个多项式，，其中为任意实数．有下列结论：

①若，则一定为正数；

②若，则满足条件的的值有4个；

③若，则当时，式子取得最小值．

其中正确的结论个数有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．（2023·湖北黄冈·统考二模）已知二次函数的图像经过，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则；②是方程的一个根；③若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；④点，在抛物线上，若，则当时，．其中正确结论的序号为（?????）

A．①③④ B．①② C．②③ D．①②③

4．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）对于两个正整数a，，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b与a的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；……依次类推，若，则下列说法

①当时，；????②当时，；

③点一定在抛物线上；

④当，2，3，…，n时，对应b的值分别为，，，…，，若则n的值为42：其中正确的个数是（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2023·河北沧州·统考模拟预测）如图，抛物线经过点、，则下列结论，正确的有（????）

①若、在该抛物线上，当时，m的取值范围是；②若抛物线与y轴交于点，当时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为或；③平面直角坐标系内，线段的端点为，，当抛物线与线段MN有交点时，a的取值范围是；④以为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是．

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2023·山东济南·统考一模）若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围（????）

A． B． C． D．

7．（2023·福建泉州·统考模拟预测）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“关联函数”，这对对称的点称为“关联点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“关联函数”，点与点则为一对“关联点”．已知函数和互为“关联函数”，则n不可能是（????）

A． B． C． D．

8．（2023·湖北咸宁·统考模拟预测）二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

－1

0

1

2

…

y

…

m

2

2

n

…

且当时，对应的函数值，有以下结论：

①；????②当时y随x的增大而增大；

③关于x的方程有异号两实根的，而且负实数根在和0之间；

④；其中正确的结论是（????）

A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题

9．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的底边长为．

??

10．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）二次函数（，，是常数，）的图象与轴交于点，．下列说法中：①一元二次方程的根为，；②；③对于的每一个确定的值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；④若点，在该二次函数的图象上，则．正确结论的序号是．

11．（2023·湖南娄底·统考一模）已知点在二次函数，其中，，，，令，，，；为的个位数字为正整数，则下列说法：；；；的最小值为，此时；的个位数字为其中正确的是填序号．

12．（2023·四川巴中·统考中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为．

三、解答题

13．（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点坐标为．抛物线交轴于点，顶点坐标为．

(1)连接，求线段的长；

(2)点在抛物线上，点在抛物线上．比较大小：___________；

(3)若点在抛物线上，，求的取值范围．

14．（2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图，抛物线（为常数）与轴和轴的正半轴分别交于点和点．

??

(1)当时

①求抛物线的对称轴和顶点坐标；

②当，求抛物线最大值与最小值的差；

(2)直线交