人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2.1.1倾斜角与斜率课件.ppt

反思领悟倾斜角和斜率的应用(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者要相互联系．(2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解．[学以致用]5．若直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线l斜率的取值范围为()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]C．[－1，1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－1]√应用迁移23题号411．(多选)设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转60°后得直线l1，则直线l1的倾斜角可能为()A．α＋60° B．α＋120°C．α－60° D．120°－α√BC[直线l绕点A顺时针旋转60°后得直线l1，当α≥60°时，直线l1的倾斜角为α－60°，当0°≤α60°时，直线l1的倾斜角为α－60°＋180°＝120°＋α．]√23题号412．(多选)下列说法正确的有()A．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应B．倾斜角为135°的直线的斜率为1C．一条直线的倾斜角为α，则其斜率为k＝tanαD．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)√√23题号4123题号41√23题号414．已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1)，当m＝________时，直线l的斜率是1．?1．知识链：(1)直线的倾斜角．(2)直线的斜率．(3)直线的方向向量与斜率的关系．(4)直线的倾斜角与斜率的综合应用．2．方法链：数形结合、分类讨论．3．警示牌：(1)对直线的斜率与倾斜角理解不透彻，忽略直线的斜率不存在致错．(2)对直线的方向向量与斜率的关系搞不清楚．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．直线的倾斜角是如何定义的？其取值范围是什么？[提示]当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，因此，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°．2．直线的斜率是如何定义的？直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的斜率公式是什么？3．直线的斜率k和直线的方向向量有怎样的关系？课时分层作业(十二)倾斜角与斜率题号1352468791011121314一、选择题1．(多选)在下列四个命题中，正确的是()A．若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0B．任意直线都有倾斜角α，且当α≠90°时，斜率为tanαC．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αD．直线的倾斜角越大，则其斜率越大√√AB[当0°＜α＜90°时，其斜率k＝tanα＞0，所以A正确；根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有确定的倾斜角，由斜率定义可得，当直线的倾斜角α≠90°时，直线的斜率为tanα，所以B正确；若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β＝α＋k×180°，k∈Z，且0°≤β＜180°，故C不正确；直线的倾斜角为锐角时斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确．故选AB．]题号1352468791011121314题号1352468791011121314√题号3524687910111213141√2.1.1倾斜角与斜率第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率整体感知[学习目标]1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象、直观想象)2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程．(数学抽象)3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算)(教师用书)由初中的平面几何知识，我们知道两点确定一条直线；由必修教材中的平面向量知识，我们知道一个点与一个方向也可以确定一条直线．那么，怎样用代数方法刻画直线呢？[讨论交流]问题1．直线的倾斜角是如何定义的？它的取值范围如何？问题2．直线的斜率是如何定义的？直线的斜率一定存在吗？问题3．若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？所有的直线都有倾斜角吗？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1直线的倾斜角探究问题1在平面中，怎样才能确定一条直线？[提示]两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线．探究问题2在平面直角坐标系中，经过原点、与x轴正方向的夹角为60°的直线有几条？[提示]有且仅有一条．[新知生成]1．当直线l与x