北师大九下-3.2.1-圆的对称性-课件.ppt

探索垂径定理1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.推理格式：如图所示∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.探索垂径定理的逆定理1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。*例1、如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA=5，AB=8。求OC的长。请抄笔记例2、如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC=3，AB=8，求OA的长。例3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？隔开8行左右隔开8行左右点与圆的位置关系点在圆外这个点到圆心的距离大于半径点在圆上点在圆内这个点到圆心的距离等于半径这个点到圆心的距离小于半径圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧⌒弧AB记作AB大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧⌒优弧DAB记作优弧DAB连接圆上任意两点的线段叫做弦弦AB弦CD经过圆心的弦叫做直径直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧弧、弦、直径注意：问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。做一做：按下面的步骤做一做垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。⌒⌒⌒⌒1、图中相等的线段有；2、相等的劣弧有；3、若AB=10，则AM=，BC=5，BD=18，则AC=，AD=。⌒⌒1、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧AC,BCAM=BM⌒⌒5518例1、如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA=5，AB=8。求OC的长。2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒弦（不是直径）并且平分弦所对的弧平分的直径垂直于弦，?!1、图中是直角的有；2、相等的劣弧有；3、若CB=10，则AC=，⌒1、如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB⌒⌒平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧例2、如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC=3，AB=8，求OA的长。例3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？G***港中数学网港中数学网港中数学网港中数学网