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规范答题系列六

概率与统计类解答题

例（2021.济南一模）（12分）某机构为研究考生物理绩与数学绩之间的

关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表:

数学

4665798999109110116123134140

绩X

物理

505460636668070737680

绩y

（D由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数

据后发现，考生物理绩y与数学绩x之间具有线性相关关系，请根据这10

组数据建立y关于X的经验回归方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取

得的绩；

（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理绩服从正态分布Na,内,用

剔除异常数据后的样本平均值作为〃的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差

作为。的估计值，估计物理绩不低于75分的人数Y的期望.

附：参考数据：

1111111111-

口］EV（-y）22586

8326

i=1i=1i=1i=1i=1

11106606858612042647700.31

上表中的方表示样本中第i名考生的数学绩,V表示样本中第i名考生的物

一111

理绩，y=五£

i=\

参考公式：①对于一组数据Ml,M2,…，Un,其方差

]〃一]〃一

M2；②对于一组数据（MI,Vl）,（M2,02）,…，（.Un,

i=li=l

AAAA

Vn）,其经验回归直线0=。+/^的斜率和截距的最小二乘估计分别为6=

n——

YjUiVi-nuv

i=1

n—

2

工诏-nu

i=1

A_A_

2

a=v-bu③若随机变量服从cr）,则尸3-0/忘〃+7（）q0.683,

Pp（i-+27（）^0.955,PU（-+30^0.997.

A

解题思路（1）结合题中数据以及公式可得y=0.31x+35,将x=110代入即可

得结果；

2（）先得考生的物理绩服从正态分布N6（6,92）,根据正态分布的