专题02探索三角形全等的条件（8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法）（教师版）.docx

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专题02探索三角形全等的条件（8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：全等三角形判定1——“边角边”

知识点2:全等三角形判定2——“角边角”

知识点3：全等三角形判定3——“角角边”

知识点4：全等三角形判定4——“边边边”

知识点5：直角三角形全等的判定——“HL”

知识点6：判定方法的选择

知识点7：全等三角形的判定与性质

知识点8：全等三角形的应用

【方法二】实例探索法

题型1：对三角形全等的条件进行判断

题型2：证明两个三角形全等

题型3：利用三角形全等证明线段相等

题型4：利用三角形全等证明角相等

题型5：利用三角形全等证明线段的位置关系

题型6：利用三角形全等解决实际问题

题型7：作辅助线构造三角形全等解决问题

题型8：一题多解——证明线段间的关系

题型9：动态几何探究题

【方法三】差异对比法

易错点：考虑问题不全面，造成判断两个三角形全等出错

【方法四】仿真实战法

考法1：全等三角形的判定

考法2：全等三角形的判定与性质

考法3：全等三角形的应用

【方法五】成果评定法

【学习目标】

1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”“HL”定理.

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：全等三角形判定1——“边角边”

1.全等三角形判定1——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点诠释：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

【例1】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE

【思路点拨】由条件AB＝AD，AC＝AE，需要找夹角∠BAC与∠DAE，夹角可由等量代换证得相等.

【答案与解析】

证明：∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）

知识点2:全等三角形判定2——“角边角”

全等三角形判定2——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

【例2】（2022?长安区一模）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．

【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠F，

∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

∠B=

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【变式】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：△MPQ≌△NHQ

【答案】

证明：∵MQ和NR是△MPN的高，

∴∠MQN＝∠MRN＝90°，

又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4

∴∠1＝∠2

在△MPQ和△NHQ中，

∴△MPQ≌△NHQ（ASA）

知识点3：全等三角形判定3——“角角边”

1.全等三角形判定3——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

【例3】（2021秋?苏州期末）如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求证：△ADE≌△CAB．

【解答】证明：∵∠ADC＝∠ACD，

∴AD＝AC，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠ACB，

∵∠CED+∠B＝180°，∠CED+∠AED＝180°，

∴∠AED＝∠B，

在△ADE与△CAB中，

∠DAE