高中数学《数列》说题比赛.pptx

“寻”思考缘由“悟”思维能力

对于数列,若对任意正整数n,为等差数列，则称数列为二阶等差数列，令，则称数列为数列对应的一阶等差数列.(1)若数列为二阶等差数列,且,其对应的一阶等差数列首项与公差都为1.①求数列的通项公式;(2)设数列为公差为2且项数不小于4的等差数列,从中选取m项组成一个新数列.若,且对于任意的,均有,②在数列的前100项中随机选取三项,求这三项能构成递增等差数列的概率;证明：.题目展示

01目录02考点分析03解题思路试题评价

01考点分析1、第一问的第一小问考查了等差数列的定义、通项公式以及数列累加求和方法；2、第一问的第二小问考查了概率、组合数与数列的知识交汇；3、第二问考查了学生对新定义数列性质的理解应用能力；4、本题问题设置难度逐步推进,有效体现了试题各问的区分度.试题立意

过程梳理思路展开：1、一阶等差数列首项与公差都为1，则的通项公式可求，且为带n的一次式;2、想到用累加求和的方法求的通项公式。02解题思路

过程展示02解题思路学生容易疏忽对n=1时的验证

过程梳理思路展开：1、对数列，先确定公差d，则选取的三项可用，，来表示;2、由于总项数为100，则且;3、对于确定的d,可以取;故这三项成递增等差数列的个数为;4、所以这三项能构成递增等差数列的概率为.02解题思路

过程展示02解题思路学生容易忽略d的范围

一题多解思路展开：1、设该三项分别为,,,则必有;2、由可知必为正偶数,则与必定同为奇数或同为偶数，则只需在数列的奇数项或偶数项中任选两项即可满足题意;3、所以这三项能构成递增等差数列的概率为.02解题思路

一题多解02解题思路等差中项性质的运用

过程梳理02解题思路思路展开：1、由题意,对于任意的,均有,则;2、由的任意性,可知,必然有一个是最大项，另一个为最小项;3、改变项数,考虑中去掉,后的数列,同理可知,必然有一个是最大项,另一个为最小项;4、以此类推,当时,若为最大项,为最小项，则,;5、若为最小项，为最大项的情形同理可证.

过程展示02解题思路学生可能会只考虑其中一种情况造成失分两类情况需要分别讨论

参考答案与评分标准

参考答案与评分标准

参考答案与评分标准

失分剖析得分0-45-910-1314-17概率0.60.20.10.11、对等差数列的性质应用不够熟练2、对数列和概率的综合题型缺乏解题思路3、对新定义数列的性质理解不到位02解题思路

教学对策注重学生对数学公式的记忆及灵活运用加强学生的运算能力，分析题目信息、问题的能力加强训练，多总结反思，形成一定的通性通法02解题思路

本题以等差数列为知识背景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引