专题04轴对称的性质（4个知识点2种题型1个中考考点）（学生版）.docx

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专题04轴对称的性质（4个知识点2种题型2个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.线段的垂直平分线

知识点2.轴对称的性质（重点）

知识点3.画已知图形的轴对称图形（重点）

知识点4.画对称轴（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.利用轴对称的性质求角的度数

题型2.利用轴对称的性质作图

【方法三】仿真实战法

考法1.轴对称的性质

考法2.画一个图形关于某条直线对称的图形

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.了解线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。

2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形。

3.经历探索轴对称性质的活动，进一步发展空间观念。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.线段的垂直平分线

定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．

知识点2.轴对称的性质（重点）

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

【例1】（2022秋?阜宁县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则∠CAB的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

【变式】（2022秋?如东县期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若将四边形ABCD沿BD折叠后，顶点A恰好落在边BC上的点E处（E与C不重合），则∠CDE的度数为．

知识点3.画已知图形的轴对称图形（重点）

画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

【例2】（2022秋?鼓楼区期中）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．

（1）利用方格纸，画△ABC关于直线l对称的△ABC′；

（2）根据轴对称的性质，用符号语言写出2条不同类型的正确结论．

【变式1】如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1，B1，C1的坐标．

【变式2】如图，在正方形网格上有一个．

（1）作关于直线的轴对称图形；

（2）作的边上的高；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．

【变式3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．

（2）在直线上找一点，使得的周长最小．

【变式4】如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．

（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；

（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．

【变式5】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；

（2）线段被直线__________；

（3）的面积为__________；

（4）在直线上找一点，使的长最短．

知识点4.画对称轴（重点）

1.画轴对称图形的对称轴

【例3】作出下列各图形的一条对称轴

??

【变式】（2023秋·八年级课时练习）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.

??

(1)如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴；

(2)如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线.

2.画成轴对称的两个图形的对称轴

【例4】（2022·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，网格中的与为轴对称图形．

(1)利用网格线作出与的对称轴l；

(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为___