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高考数学必考点+重难点全总结

基本初等函数I

一、概念与符号

1.函数的概念

一般地，我们有：，B是丰空的数集，如果按照某种确定的对应

关系/,使对于集合4中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的

数/(%)和它对应，那么就称尸AT8为从集合A到集合8的一个函数

(function),记作：y=/(%),xEA,

2,映射的概念

一般地，我们有：设4B是两个非空的集合，如果按某一个确定的

对应关系力使对于集合4中的任意一个元素、，在集合B中都有唯一

确定的元素y与之对应,那么就称对应tB为从集合4到集合B的

一个映射(mapping).

3.函数的最值

一般地，设函物=/(》)的义域为/,如果存在实数M满足:

(1)对于任意的工€/,都有f(%)M(f(x)M)；

(2)存在%。£/,使得f)=M.

那么称M是函麴=f(%)的最大(小)值，通常记为：

Wax=M或/(Rax=M(%in=或fCOmin=).

4.奇偶函数等式的等价形式：

奇函数o/(-%)=-/(%)Q/(-%)+f(x)=0

O号7阚孙

偶函数Q/㈠)=/(%)«f(T)一/(%)=0

=10WO).

二、常用公式

L嘉指数运算法则

rr+r5rsrrr

(l)a-a=aS(a)=a,(ab)=ab.(a0,r,£Q)

(2)当几为奇数时，啊=a；

当日为偶数时，\a\=a

-a,a0.

_m___

(3)规定：an-Va^(a0,m,nEN\且几1)；

㈣i

。=在(。0,m,nEN\且几〉1)；

an

a°=l(a，0).

2.对数恒等式

Q*N

=N,loga=l,logl=0.（其中N0,a0,且awl）

flfl

3.对数运算法则

设Q0,且Qkl,M0,N0,则

logM（N）=logM+logN,

flaa

logs5（=logaMTogaM

n

logN=7ilog]V

fla

4.对数换底公式

log/ML

log,b=；（。。且”1；。〉0且。羊1；b0）

log’Q

函数的应用

1、概念与符号

1,函数的零点

对于函数y=f⑴,我们把使/⑴=0的实数%叫做函数y=/㈤的零

点(zero)

2.二分法

对干在区间卜，对上的连绫不断且f(力f(b)0的函数%/(%),

通过不断地把函数/(%)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端

点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).

断的一条曲线，并且葡(a)，f(b)〈O,那么,函数y=f(x)在区间

(如匕)内有零点，即存在cE(a,力，使得/1(c)=0,这个c也就是方

S/(x)=0的根。

2.二分法的操作步骤

给出精确度£,用二分法求函数fa)在区间a［,匕］上零点近似值的步

骤如下：

(1)确区间a［,b\,验证f(a)f®0,给精确度“