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1.1你能证明它们吗（一）义务教育新课程标准教科书北师大版《数学》九年级上册1/16

公理:三边对应相等两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.复习回顾三角形全等的判定用数学语言表示：2/16

公理:两边及其夹角对应相等两个三角形全等（SAS）在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）′ABCA′B′C′●●三角形全等的判定复习回顾用数学语言表示：3/16

公理:两角及其夹边对应相等两个三角形全等（ASA）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）′ABCA′B′C′●●●●●●三角形全等的判定复习回顾用数学语言表示：4/16

性质公理:全等三角形对应边、对应角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形对应角相等）.●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●全等三角形性质用数学语言表示：5/16

证实：∵∠A=∠A′,∠C=∠C′∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′,AB=A′B′,∠B=∠B′,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.推论:两角及其一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）.′ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′（证实过程要正确、规范）6/16

推论:两角及其一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）′ABCA′B′C′●●●●●●证实后结论,以后能够直接利用.三角形全等的判定复习回顾注意：用数学语言表示：7/16

（1）还记得我们探索过等腰三角形性质吗?推论:等腰三角形顶角平分线,底边上中线底边上高相互重合(三线合一).（2）你能利用已经有公理和定理证实这些结论吗?定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD议一议8/16

定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）D证实:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）议一议9/16

等腰三角形性质定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证实后结论,以后能够直接利用.议一议用数学语言表示：10/16

推论:等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高线相互重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）轮换条件∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一三种不一样形式利用.想一想线段AD含有怎样性质？11/16

1.证实:等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于60°.2.如图,在三角形ABD中,C是BD上一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠BAD度数ABCD随堂练习12/16

三角形全等判别方法？小结驶向胜利彼岸全等三角形性质？等腰三角形性质？三线合一？13/16

1.将下面证实中每一步理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证实:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()知识技能ABCD独立作业14/16

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF