四川省宜宾市2024年中考数学试卷【附真题答案】.docxVIP

四川省宜宾市2024年中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．2的绝对值是（）

A．2 B． C． D．

2．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）

A．方差为0 B．众数为75

C．中位数为77.5 D．平均数为75

4．如图，AB是⊙O的直径，若，则的度数等于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A．5天 B．10天 C．15天 D．20天

6．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）

A．8 B．18 C．28 D．32

7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）

A．B点 B．C点 C．D点 D．E点

8．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）

A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱

9．如图，内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分交⊙O于D．则的值为（）

A． B． C． D．

10．如图，等腰三角形ABC中，，反比例函数的图象经过点A、B及AC的中点M，轴，AB与y轴交于点N．则的值为（）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，以BC为边作，，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（）

A． B． C．5 D．8

12．如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

13．分解因式：．

14．分式方程的解为．

15．如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是．

16．如图，在平行四边形ABCD中，，E、F分别是边CD、AD上的动点，且．当的值最小时，则．

17．如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．

18．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若，则MN的最小值为．

三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）计算：；

（2）计算：．

20．某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．

请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整；

（2）话剧组所对应扇形的圆心角为度；

（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

21．如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且，BE与AD交于点F．

求证：．

22．宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C、D，在地标广场上选择两个观测点