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2010-2023历年黑龙江省海林市高级中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数的定义域为R，其导函数的图像如图所示，则对于任意，()，下列结论正确的是（??）

①0恒成立?②；③；

④；⑤。

A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤

2.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法不正确的结果是（??）

A．

B．

C．

D．

3.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（??）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方

法数为（??）

A．

B．

C．

D．

5.设函数（）

（1）写出函数的定义域；（2）讨论函数的单调性.

6.设，则?????????.

7.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有?()

A．16种

B．36种

C．42种

D．60种

8.等于()

A．－2ln2

B．2ln2

C．－ln2

D．ln2

9.已知函数，

（1）若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,的值；

（2）当，时，若函数在区间[，2]上的最大值为28，求的取值范围.

10.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则等于（??）

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．由此可得函数f（x）的图象，再结合函数图象易得正确答案.

?

解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．

考点：导数的运用

点评：本题为导函数的应用，由导函数的图象推出原函数应具备的性质，利用数形结合是解决问题的关键，属基础题．

2.参考答案：A试题分析：解法一：根据题意，“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．,解法二：“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”，用事件总数减去“三件都是合格品”的种数．解：解法一：根据题意，“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况，,“有1件次品”的抽取方法有种，,“有2件次品”的抽取方法有种，,则共有种不同的抽取方法，,解法二，“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”,“三件都是合格品”的抽取方法有C983种，,∴抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有种,故选A

考点：组合数公式

点评：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．

3.参考答案：D试题分析：复数z=?，可知实部大于零，虚部小于零，故可知

复平面内对应的点所在象限为第四象限，选D.

考点：复数的几何意义

点评：解决的关键是根据复数除法运算，以及其几何意义来得到点的位置，属于基础题。

4.参考答案：C试题分析：解：∵由题意知从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上,∴从4种蔬菜品种中选出3种，有=4种结果，,再把三种种子在三块土地上全排列，共有=6种结果，根据分步计数原理知共有4×6=24种结果，故选C

考点：分步计数原理

点评：本题考查分步计数原理，作为选择或填空题出现，是一个必得分题目，是一个基础题．

5.参考答案：（1）

（2）当有两个零点，

且当内为增函数；

当内为减函数；?????2

②当内为增函数；?2

③当内为增函数；?2

④当在定义域内有唯一零点，当内为增函数，当时内为减函数试题分析：解：（1）函数的定义域为???????????????2

（2）

当的判别式，

①当有两个零点，

且当内为增函数；

当内为减函数；?????2

②当内为增函数；?2

③当内为增函数；?2

④当

在定义域内有唯一零点，

当内为增函数，当时内为减函数。2

考点：导数的符号与函数单调性

点