人教版九年级数学上册专题2实际问题与一元二次方程之六大题型（原卷版）.docxVIP

专题02实际问题与一元二次方程之六大题型

增长率问题

例题：（2023上·重庆万州·九年级统考期末）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（????）

B．

C． D．

【变式训练】

1．（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）由济宁籍导演郭帆执导的电影《流浪地球2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18.8亿元，设增长率为，则方程可以列为（????）

A． B．

C． D．

2．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）由于某种药品紧俏，某药店将其两次提价，由原来的每盒36元，涨到每盒54元．若每次提价的百分率均为x，根据题意，可列方程为．

传播问题

例题：（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（????）个人

A．13 B．12 C．11 D．10

【变式训练】

1．（2023下·辽宁·八年级统考期末）区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少所学校参加比赛?

2．（2023上·山西吕梁·九年级校考期末）某市举行中学生足球比赛，要求参加比赛的所有球队直接进行双循环赛（每两个队之间进行两场比赛），共要进行110场比赛，问有多少支球队参加比赛?

数字问题

例题：（2023下·江苏·八年级统考期末）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程．

【变式训练】

1．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程．

2．（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是．

营销问题

例题：（2023上·辽宁朝阳·九年级统考期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

【变式训练】

1．（2023下·安徽蚌埠·八年级统考期末）某景区5月份的游客人数比4月份增加60％，6月份的游客人数比5月份减少了10%．

(1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：

月份

4月

5月

6月

游客人数／万人

a

(2)求该景区5、6月这两个月份游客人数的月平均增长率；

(3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

2．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥钧售价为多少元时，月销售利润达8400元？

与图形有关的问题

例题：（2023上·新疆喀什·八年级统考期末）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为平方米．

??

(1)用含x的代数式表示，并求出x的取值范围；

(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少?

【变式训练】

1．（2023上·湖南益阳·九年级校考期末）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间