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2010-2023历年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试理科数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下

午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有

A．474种

B．77种

C．462种

D．79种

2.连续掷两次骰子，以先后得到的点数作为点的坐标，那么点P落在圆外部的概率为??????

3.随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则P(－1＜X＜0)＝??????.

4.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

??

附表:

5.用数学归纳法证明,第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是

A．

B．

C．

D．

6.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是

A．

B．

C．

D．

7.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

8.二项式的展开式中,含的项的系数是??????.(用数字作答)

9.设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤απ).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.

(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下

午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.

考点：排列组合

点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。

2.参考答案：试题分析：根据题意，由于连续掷两次骰子，以先后得到的点数作为点的坐标，则所有的情况偶36种，那么点P落在圆内部的概率为(1,2)(2,3)(3,2)(4,1)(2,2)(1,1)(1,3)(2,1)(3,1)(1,4)故有10种，那么可知点P落在圆外部的概率，故答案为。

考点：古典概型

点评：主要是考查了古典概型概率的运用，属于基础题。

3.参考答案：0.3413试题分析：根据题意，由于随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则利用对称性可知，P(－1＜X＜0)＝0.3413，故可知答案为0.3413。

考点：正态分布

点评：主要是考查了正态分布的运用，属于基础题。

4.参考答案：（1）0.7

（2）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?试题分析：解:(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名

所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),

记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,?

从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,

他们是:,,,,,,,,,?

其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.

故所求的概率:??????????????6分

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:

?

生产能手

非生产能手

合计

周岁以上组

周岁以下组

5.参考答案：C试题分析：根据题意，由于数学归纳法证明,第二步证明从“k到k+1”，则可知增加的项数为，故答案为C.

考点：数学归纳法

点评：主要是考查了数学归纳法的原理的运用，属于基础题。

6.参考答案：C试题分析：根据题意，由于对于,求得则根据线性回归方程必定过样本中心点可知a