24.1.2垂直于弦的直径人教新课标版省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

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问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧结晶．它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37.4m,拱高(弧中点到弦距离)为7.2m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱半径吗？第2页

把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？能够发觉：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴．一、实践探究第3页

如图，AB是⊙O一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E点．（1）这个图形是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？?思考·OABCDE二、（2）你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？第4页

把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合．所以AE=BE即直径CD平分弦ＡＢ，而且平分AB及ACB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒⌒OBCD·AE⌒⌒⌒⌒第5页

·OABCDE垂径定理：垂直于弦直径，平分弦且平分弦所正确两条弧．归纳条件结论换言之：垂径定理：若一条直线满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所正确优弧，（5）平分弦所正确劣弧．也能够说：直径垂直于弦第6页

垂径定理三种语言1.定理垂直于弦直径，平分弦且平分弦所两条弧提醒:垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能利用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.第7页

如图，AB是⊙O一条弦，作直径CD，使AE=BE（1）CD⊥AB吗？为何？（2）?思考·OABCDE⌒AC与BC相等吗？AD与BD相等吗？为何？⌒⌒⌒三、推论:平分弦(不是直径)直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.第8页

·OABCDE若直径平分弦（弦不是直径），则这条直径垂直于弦，且平分弦所正确两条弧.归纳：或者说：若直径平分一条不是直径弦，则这条直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧.几何语言表述：AC=BCCD⊥AB,由CD是直径AE=BE可推得⌒⌒AD=BD⌒⌒第9页

判断以下说法正误①平分弧直径必平分弧所正确弦②平分弦直线必垂直弦③垂直于弦直径平分这条弦④平分弦直径垂直于这条弦⑤弦垂直平分线是圆直径⑥平分弦所正确一条弧直径必垂直这条弦⑦在圆中，假如一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所正确弧辨别是非第10页

新知强化以下哪些图形能够用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB第11页

定理应用：如图，已知在⊙O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求⊙O半径。解：连结OA，作OE⊥AB于点E，则OE＝3厘米，AE＝BE.∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半径为5厘米。注意：圆心到弦距离叫弦心距.AEBO第12页

处理求赵州桥拱半径问题如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆圆心为O，半径为R．过圆心O作弦AB垂线OC，垂足为D，OC与AB相交于点D，依据前面结论，D是AB中点，C是AB中点，CD就是拱高．AB=37.4米，CD=7.2米BODACR实践应用：⌒⌒⌒⌒⌒第13页

ＤＣＡＢＥＯ定理及推论，总结：一条直线只需满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，（3）平分弦（4）平分弦所正确优弧，（5）平分弦所正确劣弧．中任意两个条件，就能推出其它三个.简称“知二推三”.第14页

如图，AB是⊙O一条弦，CD是直径，且AE=BEOE=5，AB=24，求⊙O半径·OABCDE练一练：第15页

填一填1、判断：⑴垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.（）(2)经过弦中点直径一定垂直于弦.（ ）.(3)弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.（）??√第16页

画一画2.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等线段有:.图中相等劣弧有:.FEOMNABCD第17页

1.已知：如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，