《线性代数》课程教学大纲(64学时).pdf

《线性代数》理论教学大纲

（Linearalgebra）

课程代码：0712303

总学时：64学时

先修课程：《微积分》

适用专业：会计专升本等相关专业

一、课程的性质、目的与任务

线性代数是数学学科中的一门重要基础课程，也是高等院校大部分专业的主

要基础理论课，对于培养面向21世纪人才起着重要的作用。目前也是财经管理

类专业的重要基础课程之一。本课程主要学习行列式，矩阵，n维向量和线性方

程组，向量空间，矩阵的特征值和特征向量等基本概念，基本计算及有关的计算

方法。要求学生比较系统理解线性代数的基本概念，基本理论，掌握线性代数的

基本计算方法。要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论，具有严谨逻辑推理

能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学的知识分柝问题和解决问题的能

力。

二、教学基本内容与基本要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，

要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

1．基本内容

第一章行列式

行列式的定义，行列式的基本性质，行列式按行(列)展开定理，行列式的计

算，克莱姆法则。

第二章矩阵

矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的方幂，方阵乘积的行列

式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的

初等变换，初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的

方法，分块矩阵及其运算。

第三章n维向量与线性方程组

向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向

量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩和矩阵的秩之间

的关系、齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条

件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组及基础解系和通解，非齐

次线性方程组的通解，行初等变换求线性方程组的方法。

第四章向量空间

空间的基、维数与坐标，子空间，n维向量空间的基变换和坐标变换、过

渡矩阵、向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基、正交矩阵

及其性质。

第五章：矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念，性质及求法，相似变换，相似矩阵的概念

及性质、矩阵可对角化的充要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征

向量及相似对角矩阵。

2．基本要求

第一章行列式

(1)理解行列式的概念。

(2)掌握行列式的性质，会用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算

行列式，会用克莱姆法则解线性方程组。

第二章矩阵

(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对

称矩阵，正交矩阵。

(2)掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置及它们的运算法则。

(3)了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。

(4)理解逆矩阵的概念。

(5)掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵。

(6)了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，理解矩阵秩的概念。

(7)掌握矩阵的初等变换，会用初等变换求矩阵的逆和逆矩阵，了解分块矩

阵掌握分块矩阵的运算法则。

第三章n维向量与线性方程组

(1)理解向量的概念、掌握向量的加法和数乘运算法则。

(2)理解向量的线性组合线性表示，向量组的线性相关线性无关的定义。

(3)掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法。

(4)理解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的极大线

性无关组及向量组的秩，了解向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵秩

的关系。

(5)理解其次线性方程组有非零解的充要条件，掌握非齐次线性方程有解和

无解的判别方法。

(6)理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基

础解系的求法。

(7)理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握非齐次线性方程组