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2010-2023历年黑龙江省哈师大附中高三第四次联考理科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.已知向量,满足||=2,||=l,且(+)⊥(),则与的夹角为
A.
B.
C.
D.
2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,都有f(2+x)=-f(x),且当时x∈[0,1]时,则方程在[-1,5]的所有实根之和为
A.0
B.2
C.4
D.8
3.选修4—5:不等式选讲
已知函数。
(I)当a=-3时,求的解集;
(Ⅱ)当f(x)定义域为R时,求实数a的取值范围
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为??????。
5.双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围为
A.(2,+∞)
B.(1,2)
C.(,+∞)
D.(1,)
6.如图,在矩形ABCD中,AB=2.AD=3,AB中点为E,点F,G分别在线段AD,BC上随机运动,则∠FEG为锐角的概率为????????。
7.如图,AB是⊙O的直径,C、E为⊙O上的点,CA平分∠BAE,CF⊥AB,F是垂足,CD⊥AE,交AE延长线于D.
(I)求证:DC是⊙O的切线;
(Ⅱ)求证:AF.FB=DE.DA.
8.已知抛物线E:y2=4x,点P(2,O).如图所示,直线.过点P且与抛物线E交于A(xl,y1)、B(x2,y2)两点,直线过点P且与抛物线E交于C(x3,y3)、D(x4,y4)两点.过点P作x轴的垂线,与线段AC和BD分别交于点M、N.
(I)求y1y2的值;
(Ⅱ)求讧:|PM|=|PN|
9.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填人的条件是
A.i≤1006
B.i1006
C.i≤1007
D.i1007
10.已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(I)判断直线与圆C的位置关系;
(Ⅱ)若点P(x,y)在圆C上,求x+y的取值范围.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:A试题分析:因为(+)⊥(),所以(+)()=0,化为
,又因为||=2,||=l,所以,求得与的夹角为。故选A。
考点:向量的数量积;向量垂直的条件
点评:本题用到向量垂直的结论:。在向量中,还有另一个重要的结论:。
2.参考答案:D试题分析:画出函数f(x)的图像如下,由图像知,所有实根之和为。故选D。
考点:方程的根
点评:当题目不是求出函数的具体零点时,通常通过画出函数的图像来求解。
3.参考答案:(I)(Ⅱ)试题分析:解:(1)时,
①当时
②当时,不成立
③当时
综上,不等式的解集为??
(2)即恒成立,,当且仅当时取等,?
考点:绝对值不等式
点评:在求绝对值不等式中,常用公式是:。
4.参考答案:4试题分析:几何体是由一个长方体和一个正方体构成的。长方体的体积为3,正方体的体积为1,所以该几何体的体积为4
考点:几何体的体积
点评:由三视图来求出几何体的表面积或体积是常考的类型题,做此类题目关键是将三视图转化为几何体。
5.参考答案:A试题分析:如图,令,由于双曲线右顶点在以AB为直径的圆内,而右顶点到左焦点的距离为,则。由于点B在双曲线上,故,化为,所以,又因为,所以,解得。故选A。
考点:双曲线的性质
点评:解决双曲线的问题,有时要用到双曲线的特点:双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是为2a.
6.参考答案:试题分析:令,则,,
。若∠FEG为锐角,则钝角,所以
,,化为。满足的点如下图阴影部分,求得阴影部分面积为,则所求概率为
考点:定积分
点评:本题关键是得到,然后结合定积分求解。
7.参考答案:证明如下试题分析:
证明:(1)连结,,
,为圆的切线
(2)与全等,
,
考点:几何证明
点评:在几何证明中,要证明关于四段线段的等式成立,只需找到四段线段所在的两个三角形,然后证明它们相似就好。
8.参考答案:(I)(Ⅱ)证明如下试题分析:解:(1)令直线,
证明:(2)直线,即
当时,
同理,
考点:抛物线
点评:关于曲线的大题,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:()。
9.参考答案:C试题分析:,第1步:条件,,,第2步条件,
,,,第1007步:,,第1008步:条件,输出s。故条件是i≤1007。选C。
考点:程序框图
点评:程序框图是一个考点,此类题目相对较容易。解决此类题目,只要按照箭头的流向一步步写即可,有时要寻求里面的规律。
10.参考答案:(I)相交(Ⅱ)试题分析:解:(1)直线,圆,圆心到直线的距离,相交??
(2)令为参数)
,的取值范围是
考点:参数方程;极坐标方程
点评:解决关于参数方程的问题,需将问题
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