人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.2.1第1课时双曲线及其标准方程课件.ppt

[母题探究]若该方程表示焦点在x轴上的双曲线，求实数k的取值范围．√应用迁移23题号411．已知F1(－3，0)，F2(3，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则点P的轨迹是()A．双曲线 B．双曲线的一支C．不存在 D．一条射线√B[F1(－3，0)，F2(3，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4．因为|F1F2|＝6＞4，则动点P的轨迹满足双曲线的定义．|PF1|－|PF2|＝4＞0，则点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．]23题号41√23题号41√23题号4122[由题意得||PF1|－|PF2||＝2a＝16，又|PF1|＝6，所以|PF2|＝22．]221．知识链：(1)双曲线的定义．(2)双曲线的标准方程及其推导．(3)双曲线标准方程的识别．2．方法链：待定系数法、分类讨论法．3．警示牌：(1)易忽略双曲线的定义中的2a＜|F1F2|或把双曲线的一支误认为双曲线的两支．(2)易忽略对双曲线焦点位置的判断．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．双曲线是如何定义的？请写出它的标准方程．课时分层作业(二十八)双曲线及其标准方程题号135246879101112131415一、选择题1．已知动点P到点M(1，0)，N(－1，0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是()A．双曲线 B．双曲线的一支C．两条射线 D．一条射线√C[由题知||PM|－|PN||＝2，且|MN|＝2，则点P的轨迹是两条射线，故选C．]题号135246879101112131415√题号352468791011121314151√题号352468791011121314151√题号352468791011121314151第1课时双曲线及其标准方程第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程整体感知[学习目标]1．理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(数学抽象、直观想象)2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(数学运算)(教师用书)双曲线是一种很优美的曲线，就好像人的身形一样婉转婀娜．在实际生活中，双曲线也有着广泛的应用，例如很多工程建筑就是仿照双曲线的外形特点而设计的，在兼具美学的情况下又保证了建筑物的坚实程度．我们已经学习过椭圆的相关知识，那么双曲线又有着怎样的定义、方程与几何性质呢？让我们慢慢揭开它的神秘面纱吧！[讨论交流]问题1．双曲线的定义中有怎样的限制条件？问题2．双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有怎样的区别与联系？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1双曲线的定义探究问题1做下面一个试验．(1)取一条拉链，拉开一部分．(2)在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上．(3)把笔尖放在M处，随着拉链的拉开或闭拢，画出一条曲线．试观察这是一条什么样的曲线？点M在运动过程中满足什么几何条件？[提示]双曲线、曲线上的点满足条件：||MF1|－|MF2||＝常数＜|F1F2|．[新知生成]文字语言平面内与两个定点F1，F2的距离的__________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹符号语言||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(2a＜|F1F2|)焦点定点______焦距________的距离差的绝对值F1，F2两焦点间【教用·微提醒】(1)常数要小于两个定点的距离．(2)如果没有绝对值，动点的轨迹表示双曲线的一支．(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点)．(4)当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在．(5)当2a＝0时，动点的轨迹为线段F1F2的垂直平分线．[典例讲评]1．已知点F1(－5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是()A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线√D[依题意得|F1F2|＝10，当a＝3时，因为|PF1|－|PF2|＝2a＝6|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线．]反思领悟在双曲线的定义中，注意三个关键点：(1)在平面内．(2)差的绝对值．(3)存在定值