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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨第69中学九年级下学期月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.(本题满分8分)

哈尔滨市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是多少？

(2)求出C组的人数并补全直方图．

(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

2.(本题满分6分)

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

参考公式：当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小（大）值

3.函数y=中，自变量x的取值范围是?????????.

4.计算：=???????

5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（?）

A．7；?B．7.5；???C．8；?D．8.5；

6.已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为??????????????．

7.如图，点G是△ABC的三条中线的交点，AG⊥GC，AC=4，那么BG的长为___________．

8.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点（???）

A．A点

B．B点

C．C点

D．D点

9.的相反数是（?????）

A．6

B．

C．

D．

10.分解因式：=???????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）样本容量为50.（2）C组20人。直方图

（3）90人。试题分析：已知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．根据直方图可知，B组发言人数=10，故A=2.根据扇形统计图可知A所占样本容量的4%。所以样本容量=。

（2）柑橘扇形图可知C组发言人数=50×40%=20(人)。E组=50×6%=3(人)，D组=50×26%=13(人)，完成直方图如右：

?

（3）求n≥15，根据发言次数表可知，DEF三组符合题设，且F组百分比=4%，故250×(26%+6%+4%)=90人。

考点：统计

点评：本题难度中等。结合三种表的数据进行分析。先求出样本容量为解题关键。

2.参考答案：（1）（2）x=30时s最大为900试题分析：已知其中一条对角线的长x，则另一对角线=60-x。所以S=x(60-x)，整理得。（2）由（1）知菱形风筝面积S图像为关于x的一个二次函数图像，开口向下的抛物线，S最大值为顶点坐标时。根据当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小（大）值，所以时，

考点：二次函数

点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数及菱形面积的学习。

3.参考答案：x≥-4且x≠5试题分析：依题意知，根号下为非负数，所以x+4≥0.所以x≥-4.又∵分式中分母不等于零，∴x-5≠0，x≠5.则自变量x的取值范围为x≥-4且x≠5。

考点：分式意义

点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根与分式意义的掌握。

4.参考答案：试题分析：

考点：平方根计算

点评：本题难度较低。考查平方根乘除。

5.参考答案：B试题分析：依题意知：a∥b∥c，∴，又∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，

∴解得DF=，所以BF=BD+DF=3+=7.5，故选B

考点：平行线性质

点评：本题难度较低，主要考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．

6.参考答案：2试题分析：把点A(m，1)代入反比例函数得，m=2.

考点：反比例函数

点评：本题难度较低，把点的坐标代入原函数即可。

7.参考答案：4试题分析：三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。所以依题意知点G为△ABC重心，延长BG交AC于点D。

BD为AC边上的中线，BG=2GD。已知AG⊥GC，AC=4，在Rt△AGC中，GD为AC边上的中线，GD=AC=2.所以BG=4.

考点：中线定理

点评：本题难度较低，主要考察学生对中线定理的学习。

8.参考答案：B试题分析：解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．

则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点B．

考点：图形的旋转

点评：本题难