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一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程经典测试题(含答案)
1.解下列一元二次方程：
（1）x^2-5x+6=0
（2）2x^2-7x+3=0
（3）3x^2+4x-1=0
（4）4x^2+4x+1=0
解答：
（1）x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
（2）2x^2-7x+3=0
(2x-1)(x-3)=0
x=1/2或x=3
（3）3x^2+4x-1=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3或x=-1
（4）4x^2+4x+1=0
(2x+1)(2x+1)=0
x=-1/2
2.解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：
（1）x^2-4x+3=0
（2）2x^2+3x+2=0
（3）3x^2-6x+3=0
（4）4x^2-5x+1=0
解答：
（1）x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1或x=3
图像与x轴正向相交。
（2）2x^2+3x+2=0
该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。
（3）3x^2-6x+3=0
x^2-2x+1=0
(x-1)(x-1)=0
x=1
图像与x轴正向相交。
（4）4x^2-5x+1=0
(2x-1)(2x-1)=0
x=1/2
图像与x轴正向相交。
3.求解下列一元二次方程的根的范围：
（1）x^2-6x+50
（2）2x^2+3x+2≤0
（3）3x^2-6x-90
（4）4x^2-5x+1≥0
解答：
（1）x^2-6x+50
(x-5)(x-1)0
x1或x5
（2）2x^2+3x+2≤0
该方程无实数解，根的范围为空集。
（3）3x^2-6x-90
x^2-2x-30
(x-3)(x+1)0
-1x3
（4）4x^2-5x+1≥0
(2x-1)(2x-1)≥0
x≤1/2或x≥1/2
总结：通过以上题目的解答，我们掌握了如何解一元二次方程以及
求解根的范围。同时，也了解了图像与x轴的关系。这些是我们在数
学学习中的基础知识，希望大家能够扎实掌握，为今后的学习打下坚
实的基础。
注：以上答案仅供参考，如有差异请以实际标准答案为准。
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