人教版八年级数学下册课件-三角形的中位线.pptVIP

证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.归纳【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证:四边形EFGH为平行四边形.证明:如图，连接BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形.证明：∵D.E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC.∵CF=BC，∴DE=FC；例5如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；例5如图，等边△ABC的边长是2，D.E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（2）求EF的长．解:∵DE∥FC，DE=FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC=．练一练1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为（）A.8B.10C.12D.16D2122232425262728293031323318.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形优质课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结优质八年级数学下（RJ）教学课件第3课时三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）问题平行四边形的性质和判定有哪些？导入新课复习引入边:角:对角线:BODAC?AB∥CD,AD∥BC?AB=CD,AD=BC?AB∥CD,AD=BC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质我们探索平行四边形时,常常转化为三角形,利用三角形的全等性质进行研究,今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？讲授新课三角形的中位线定理一概念学习定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D.E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析:DE与BC的关系猜想:DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4:平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1:DE猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？分析2:DE互相平分构造平行四边形倍长DE证明:DE延长DE到F，使EF=DE.连接AF、CF、DC.∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形.F∴四边形BCFD是平行四边形,∴CFAD,∴CFBD,又∵，∴DFBC．∴D