第工程力学第七章.ppt

*材料力学第七章弯曲内力计算及内力图q弯曲——杆件受到垂直于杆的轴线的外力（即横向力）或受到位于杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。轴线梁——以弯曲为主要变形的杆件。7.1弯曲基本概念工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：对称轴对称轴7.1弯曲基本概念梁的主要类型（a）简支梁（b）悬臂梁（c）外伸梁7.1弯曲基本概念7.2剪力和弯矩剪力正负号准则：使截开部分产生顺时针转动者为正，逆时针转动者为负。注意：同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。7.2剪力和弯矩弯矩正负号准则：MM使左侧截开部分逆时针旋转(或者使右侧截开部分顺时针旋转)为正；反之为负设有一简支梁AB，受集中力F作用。现分析距A端为x处的横截面m-m上的内力。解：1、画支反力，根据平衡条件求支座反力。xALBFabmm7.2剪力和弯矩求弯曲内力的基本方法——截面法2、求内力(一般先假定内力为正方向），取m-m截面左段研究。mmAxMo7.2剪力和弯矩例7-1一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）上的内力？qAB4aaaCqAB4aaaC1、画梁外力图（上图），计算支反力2、求C截面（跨中截面）上的内力得到：qAaC（剪力的实际方向与假设方向相反，为负剪力）得到：（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）qBaC如以右侧梁作为研究对象，则：为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。7.3剪力方程和弯矩方程在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，称为剪力方程和弯矩方程7.3剪力方程和弯矩方程控制截面的概念：外力规律发生变化的截面—集中力、集中力偶作用点两侧截面、分布载荷的起点和终点处截面。ABqPED因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的分界点为各段梁的控制截面。例题7-2求简支梁内力方程?ABqLL解：1、画外力，计算约束反力2、确定控制面和分段YX只有集中载荷，其起点和终点为杆两端，所以不用分段。3、建立AXY坐标系，如图4、确定剪力方程和弯矩方程（取距离A点距离为x的截面截开杆件，取左段研究。)AqmmxM(x)注意：集中力、集中力偶作用处，方程区间为开区间。例题7-3求图1示内力方程（其中M=2pL)？解：1、确定控制面与分段因ABC处有集中力、集中力偶，所以分AC、CB两端研究，在各段上分别取距A点距离为X1和X2的截面。2、建立坐标系AXYMPABCLL图1MPXYABCLL图23、建立剪力和弯矩方程MPBCL图3PB图4AC段：取第一个截面右段研究CB段：取第二个截面右段研究7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列微分关系:?由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度q。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系?由此式知：弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力FQ。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系求剪力图零点、弯矩图极值，使?由此式知：弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁上相应点处的载荷集度q的符号决定。7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系内力FQ、M的变化规律,归纳如下：载荷F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无突变)F处有尖角斜直线7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系7.5、剪力图与弯矩图7.5、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图：是表示剪力和弯矩沿轴线方向变化的图线。绘制剪力图与弯矩图方法有两种：第一种：根据剪力方程与弯矩方程，在坐标系上先标出方程定义域两个端点的值，得到相应点；然后按剪力方程与弯矩方程类型绘制相应图线。第二种：现在坐标系上标出控制面上的剪力与弯矩数值，然后利用载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系，确定控制面之间图线形状，无须列出剪力方程与弯矩方程。