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数学专业考试大纲

数学能力测试，旨在考查考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法，

考查考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知

识和方法分析问题和解决问题的能力。测试时要遵循“考查基础知识的同时，

注重考查能力”这一原则。

为帮助考生明确考试复习范围和有关要求，特制定本考试大纲。本考试大纲

主要根据土建类专业教学大纲编制而成。

第一部分：线性代数（30%）

一、行列式

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

二、矩阵

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩

阵以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与

方阵乘积的行列式性质。

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理

解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

4.理解矩阵的初等变换的概念,了解初等矩阵的性质,理解矩阵的的概念,

掌握用初等变换求和逆矩阵的方法。

5.了解分块矩阵及其运算。

三、向量

1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2.理解向量组的线性相关、线性无关的概念,掌握向量组的线性相关、线性

无关的性质及判别方法。

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大

线性无关组和秩。

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关

系。

5.理解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6.掌握基变换和坐标变换公式。

7.了解内积的概念,掌握Schmidt方法。

8.理解规范正交基、正交矩阵的概念及其性质。

9.掌握对称变换和对称矩阵之间的关系及其运算。

四、线性方程组

1.会用Cramer法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解

的充分必要条件。

3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方

程组的基础解系和通解的求法。

4.理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,会求矩阵的特征值和特征向

量。

2.理解相似矩阵的概念及性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握

将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3.掌握实对称矩阵的特征值、特征向量的性质。

六、二次型

1.掌握二次型及矩阵表示,了解二次型秩的概念,理解合同变换与合同矩

阵的概念,理解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理。

2.掌握用正交变换化二次型为标准形得方法,会用配方法化二次型为标准

形。

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别方法。

4.理解主轴问题。

第二部分概率论与数理统计（30%）

一、随机事件和概率

1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念,掌握事件

的关系及运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率、

几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式，全概率公式，以及Bayes公式。

３．理解事件的独立性的概念，掌握用事件的独立性进行概率运算，理解独

立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

4．掌握概率的基本公式。

二、随机变量及其分布

１．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及其性质，会计算与随机变

量相联系的事件的概率。

２．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握０－１分布、二项分布、

几