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2010-2023历年黑龙江大庆铁人中学高二下第一次检测文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

（1）求的值并猜想数列的通项公式

（2）证明：.

2.已知，设函数

（1）若，求函数在上的最小值

（2）判断函数的单调性

3.极点到极坐标方程的距离是（?）

A．

B．

C．

D．

4.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（??）

A．

B．

C．

D．

5.已知的取值如下表所示：

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图分析，与线性相关，且，则?????????．

6.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

7.在极坐标系下，设圆C：，试求：

（1）圆心的直角坐标表示

（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？

8.已知函数，是否存在实数，使函数在上递减，在上递增？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由.

9.复数的共轭复数是（?）

A．

B．

C．

D．

10.计算

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

（2）试题分析：（1），，总成等差数列，所以有，令，令，令???????????4分

由已知可得（）

所以（），从第二项开始构成等比数列，公比为，

??????8分

（2）?????????????12分

考点：数列求通项求和

点评：本题已知条件主要是关于的关系式，由此求通项时借助于

此外第二小题还可借助于第一问的结论，结合数学归纳法猜想并证明

2.参考答案：（1）1（2）当时，函数的单调递增区间是

当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是试题分析：（1）若，则

所以，

所以，在上单调递减，在上单调递增。

故当时，函数取得最小值，最小值是

（2）由题意可知，函数的定义域是

又

当时，，函数在上单调递增；

当时，

令解得，，此时函数是单调递增的

令解得，，此时函数是单调递减的

综上所述，当时，函数的单调递增区间是

当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是

考点：函数单调性与最值

点评：函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间端点处，利用导数求单调区间时若含有参数，一般都需要对参数的范围分情况讨论，当参数范围不同时，单调区间也不同

3.参考答案：A试题分析：化为，

原点到直线的距离为

考点：极坐标与直角坐标的互化及点到直线的距离

点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则

4.参考答案：C试题分析：，整理为，四个选项依次为

，经验证可知与圆相切，C项正确

考点：极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系

点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则

判定直线与圆的位置关系主要是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小

5.参考答案：2.6试题分析：，

考点：回归方程的计算

点评：基本公式的考查，难度不大，只需熟记公式计算仔细即可

6.参考答案：B试题分析：函数导数?时恒成立，即

，设

考点：函数导数与单调性

点评：由函数在是增函数可得时有恒成立，反之由函数在是减函数可得时有恒成立。注意等号不可少

7.参考答案：（1）（2）轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆试题分析：（1）由圆C：，左右同乘得

则即

所以，圆心的坐标为

（2）由解得，代入圆C的直坐标方程,解得

所以，它的轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆

考点：极坐标方程参数方程与普通方程的互化及轨迹方程的求解

点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则

判断轨迹先求轨迹方程，相关点法求轨迹方程时转化出已知条件中的点后将其代入原方程化简

8.参考答案：存在??试题分析：存在??????????

令，得或??????????6分

时，

在上，不符题意，舍；--8分

时，

在上，在上

即函数在上递减，在上递增??所以?12分

考点：函数单调性与导数

点评：由已知条件可得是函数的极小值点，除考虑处导数为零外还要看在处左侧是否导数小于零，右侧是否导数大于零

9.参考答案：D试题分析：，共轭复数为

考点：复数运算及共轭复数

点评：复数运算中，复数的共轭复数是

10.参考答案：试题分析：原式

考点：复数运算

点评：复数运算中会用到，令具有周期性：