2025届湖北省十堰市郧阳区第一中学高三8月联合教学质量检测数学试卷.docVIP

2025届湖北省十堰市郧阳区第一中学高三8月联合教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知角的终边上有一点的坐标为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则B等于（）

A．30°

B．45°

C．30°或150°

D．45°或135°

(★★)4.已知，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存?投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：）

A．20

B．27

C．32

D．40

(★★★)7.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知在(0,π)上存在唯一实数x0使又任意的，均有成立，则实数ω的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）

A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人

B．9月体育测试中学生的及格率为

C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多

(★)10.下列函数中，当时，函数值随的增大而增大依次是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是（）

A．当点是的中点时，四边形是平行四边形

B．的值为常数

C．当时，

D．当时，

三、填空题

(★★★)12.设是一个随机试验中的两个事件，若，则______．

(★★★)13.已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是______．

(★★★)14.已知函数，若，，且，则的最小值是______

四、解答题

(★★★)15.为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积与相应规划管理时间具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：

，，，．

(1)求关于的经验回归方程；

(2)调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率．

参考公式：对于一组数据，，?，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

(★★★)16.为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资百元

男员工数

1

8

10

6

4

4

女员工数

4

2

5

4

1

1

(1)完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2)估计该单位员工的月平均工资；

(3)若从月工资在和内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

(★★★)17.已知函数，求：

(1)函数的图象在点处的切线方程；

(2)的单调递减区间；

(3)求的极大值和极小值．

(★★★)18.已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．

(★★★★)19.设有穷数列的项数为，若正整数满足：，则称为数列的“点”．

(1)若，求数列的“点”；

(2)已知有穷等比数列的公比为，前项