等腰三角形三线合一提高练习.pdf

1.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．

（1）求证AD＝ED；

（2）若AC＝AB，求证∠C＝∠DEC；

（3）在（2）的条件下，若DE＝3，求AC的长．

、

2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，

交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．

（1）求证：MN＝BM+CN；

（2）线段BC的长．

3．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，

DM⊥BC，垂足为M，

（1）求证：M是BE的中点．

（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周长．

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂

足分别为E、F，CG是AB边上的高．

（1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；

（2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．

5.已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB＝BD＝AD＝DC，求∠B，∠C，∠BAC，

∠DAC的度数．

6.如图，△ABC中，AB＝AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC＝BD＝DE＝EA，求∠

A的度数．

7.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B

作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

8.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，

BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

9．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交

CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，

①求证：△APF是等腰三角形；

②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

10.如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点

D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．

（1）求∠DMB的度数；

（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．

11.如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE＝DA，连接DE交

AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：

（1）AG＝AD；

（2）DF＝EF；

（3）S＝S+S．

△DGF△ADG△ECF

12.如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD＝CE．