2025届宁夏回族自治区银川一中高三上学期八月开学复习巩固测试数学试卷.docVIP

2025届宁夏回族自治区银川一中高三上学期八月开学复习巩固测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.若正数，满足，则的最小值为（）

A．2

B．

C．3

D．

(★★)3.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A．0.1

B．

C．

D．

(★★)5.设，定义运算“△”和“▽”如下：若正数、、、满足，，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，，则存在，使得（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在某种药物实验中，规定血液中药物含量低于为“药物失效”．现测得实验动物血液中药物含量为，若血液中药物含量会以每小时的速度减少，那么可能经过（）个小时会“药物失效”．（参考数据：）

A．5

B．6

C．7

D．8

(★★★)10.已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，，则下列说法正确的是（）

A．若，且，，则

B．若，且，，则

C．若，，则

D．若，，，则

(★★★)11.定义域为的函数满足：，当时，，则下列结论正确的有（）

A．

B．的图象关于点对称

C．

D．在上单调递增

三、填空题

(★★)12.已知点P在曲线上，过点P的切线的倾斜角为，则点P的坐标是_________.

(★★★★)13.不等式恒成立，则实数的最大值为__________.

(★★★★)14.切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为______.

四、解答题

(★★★)15.设函数，其中.

(1)若命题“”为假命题，求实数的取值范围；

(2)若函数在区间内恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)16.为普及人工智能相关知识，发展青少年科技创新能力，并为中学生生涯规划提供方向，某知名高校联合当地十所中学举办了“科技改变生活”人工智能知识竞赛，并将最终从每所中学中各选拔一人进入高校进行为期一周的体验式活动.结合平时训练的成绩，红星中学的甲?乙两名学生进入校内最终选拔，组委会为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲?乙两人解答每道题目相互独立，现甲?乙从这6道题目中分别随机抽取3题进行解答：

(1)求甲?乙共答对2道题目的概率；

(2)设甲答对的题目个数为，求的分布列及数学期望；

(3)从期望和方差的角度进行分析，红星中学应选拔哪个学生代表学校参加体验活动？

(★★★)17.已知函数在处的切线方程为.

(1)求实数a的值；

(2)探究在区间内的零点个数，并说明理由.

(★★★)18.甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.

(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；

(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.

①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；

②若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以