2025届山东省德州市高三上学期9月开学考试数学试卷.docVIP

2025届山东省德州市高三上学期9月开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知一组数据（且）的回归直线方程为，若，则的值为（）

A．-1

B．0

C．1

D．2

(★★)3.在各项均为正数的等比数列中，，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)4.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈?摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（）

A．48

B．36

C．24

D．12

(★★★)5.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.已知正三棱台的体积为，则与平面所成角的正切值为（）

A．

B．1

C．

D．3

(★★)7.已知，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.复数在复平面内对应的点为，且（为虚数单位）的实部为2，则（）

A．复数的虚部为

B．复数对应的点在第一象限

C．复数的模长为5

D．若复数满足，则的最大值为

(★★★)10.已知函数（其中）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则（）

A．

B．函数在区间上单调递增

C．若，则的最小值为

D．直线与的图象所有交点的横坐标之和为

(★★★★)11.设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．

B．在上单调递增

C．为奇函数

D．方程仅有5个不同实数解

三、填空题

(★★)12.已知向量，若，则的值为__________.

(★★★)13.已知三棱锥，若两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为__________.

(★★★★★)14.编号为的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.

四、解答题

(★★)15.在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三?四?五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)从成绩在第四?五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.

(★★★)16.已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)若对，都有成立，求实数的取值范围.

(★★★)17.如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

(★★★★★)18.已知双曲线焦点在轴上，离心率为，且过点，直线与双曲线交于两点，的斜率存在且不为0，直线与双曲线交于两点.

(1)若的中点为，直线的斜率分别为为坐标原点，求；

(2)若直线与直线的交点在直线上，且直线与直线的斜率和为0，证明：.

(★★★★★)19.若有穷数列满足：，若对任意的，与至少有一个是数列中的项，则称数列为数列.

(1)判断数列是否为数列，并说明理由；

(2)设数列为数列.

①求证：一定为中的项；

②求证：；

(3)若数列为数列，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.