2025届陕西省教育联盟高三上学期第一次模拟考试数学试卷.docVIP

2025届陕西省教育联盟高三上学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数z满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，则（）

A．8

B．

C．

D．

(★★★)6.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（）

参考数据：

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A．

B．

C．4

D．2

(★★)8.如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知事件满足，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若与互斥，则

C．若，则与相互独立

D．若与相互独立，则

(★★★★)10.已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为-1，则下列说法正确的是（）

A．的所有零点之和是6

B．

C．

D．

(★★★)11.已知曲线的方程为是以点为圆心?1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（）

A．曲线的焦点坐标为

B．曲线过点

C．若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为

D．若曲线在的上方，则

三、填空题

(★)12.一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________．

(★★)13.在中，已知，为线段的中点，若，则______．

(★★★)14.已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有__________个，

四、解答题

(★★★)15.已知的内角的对边分别为.

(1)求角；

(2)若的面积为，求的长.

(★★★)16.已知函数在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值；

(2)求的单调区间和极值.

(★★★)17.如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

(1)求证：；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

(★★★)18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．

(★★★★)19.随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为.

(1)试求，的值；

(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示（），并探究与和的关系；

(3)设数列的通项公式为（），求该数列的前m项的和.