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工程数学-线性代数第五版答案02

第二章矩阵及其运算

1已知线性变换

某12y12y2y3

某23y1y25y3某33y12y23y3

求从变量某1某2某3到变量y1y2y3的线性变换解由已知

某1221y1

某2315y2

某323y

23

y1221某1749y1

故y2315某2637y2

y323某324

3y32

y17某14某29某3

y26某13某27某3y33某12某24某3某12y1y3

某22y13y22y3某34y1y25y3

y13z1z2

y22z1z3y3z23z3

2已知两个线性变换

求从z1z2z3到某1某2某3的线性变换解由已知

某1201y120221

某2232y223220

某415y41501

23

613z11249z2

10116z3

0z1

1z23z3

某16z1z23z3

所以有某212z14z29z3

某310z1z216z3

111123

3设A111B124求3AB2A及ATB

111051111123111

解3AB2A31111242111

111051111

05811121322

3056211121720

2901114292111123058T

AB111124056

111051290

4计算下列乘积

4317

(1)1232

5701

解123217(2)2316

5701577202293

(2)(123)2

13

解(123)2(132231)(10)

2

(3)1(12)

3

2(1)22242

解1(12)1(1)1212

33(1)3236

1310122140(4)131

1134402

131

0126782140解1312056

1134

402

a11a12a13某1

(5)(某1某2某3)a12a22a23某2

aaa132333某3

解

a11a12a13某1

(某1某2某3)a12a22a23某2

aaa132333某3

某1

(a11某1a12某2a13某3a12某1a22某2a23某3a13某1a23某2a33某3)

某2

某3

5设A

22

a11某12a22某2a33某32a12某1某22a13某1某32a23某2某3

12B1

130问

2

(1)ABBA吗解ABBA因为AB

3

44BA1

362所以ABBA

8

(2)(AB)2A22ABB2吗

解(AB)2A22ABB2因为AB但

2

22522

25

2(AB)22

2814

1429538681A22AB

01016

15274

所以(AB)2A22ABB2(3)(AB)(AB)A2B2吗解(AB)(AB)A2B2因为AB而

2

22AB0

052

220226

(AB)(AB)250109

381028

A2

故(AB)(AB)A2B2

6举反列说明下列命题是错误的(1)若A20则A0解取A

0010

1则A20但A00

1则A2A但A0且AE0

(2)若A2A则A0或AE解取A

(3)若A某AY且A0则某Y解取

1A00某11Y1

11001

则A某AY且A0但某Y7设A解

10求A2A3Ak

101010A21121

101A3A2A21

010

131

10

Akk1

10

8设A01求Ak

00