5.5 三角恒等变换(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一.pdfVIP

5.5 三角恒等变换(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一.pdf

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5.5三角恒等变换(精讲)

一.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

1.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ“同名相乘,符号反”

2.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ“异名相乘,符号同”

tanα-tanβtanα+tanβ

3.tan(α-β)=tan(α+β)=“上同号,下1异号相乘”

1+tanαtanβ1-tanαtanβ

二.二倍角公式

1

(1)sin2α=2sinαcosα↔sin2α=sinαcosα

2

2222

(2)cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα

221221

2cos1+cos2cos=(1+cos2)2sin-1cos2sin=(-1cos2)

22

2tanα

(3)tan2α=

2

1-tanα

三.辅助角公式

bb

22

asinx+bcosx=a+bsin(x+φ).其中tanφ=,φ所在象限由a和b的符号确定,或者sinφ=,cos

22

aa+b

a

φ=.

22

a+b

一.给值求值

(1)在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角

之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:

①当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差;

②当条件中只有一个已知角时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.

(2)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围.

二.给值求角

在选三角函数时,可按以下原则:一般地,已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数

π

0,

若角的范围为2,选正弦函数和余弦函数都可;

ππ

-,

若角的范围是22,选正弦函数比余弦函数好;

若角的范围是(0,π),选余弦函数比正弦函数好.

三.探究三角函数式化简、证明

(1)化简的要求

①能求出值的应求出值

②尽量使

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