小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案).pdf

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分

析和答案)

篇章重构：

时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇

问题。在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时

针和分针所成的角度等等。时钟问题的速度和总路程的度量方

式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分

钟走多少小格”为单位。对于标准的时钟，整个钟面为360度，

上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格

为6度。分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或

0.5度。

然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏

了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不

同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。要将时钟问题视

为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就

是追及问题。在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。

例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从

一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。

下面是例题精讲：

例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小

时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。那么XXX的

手表一昼夜比标准时间差多少秒？

解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每

小时走(3600+30)/3600个小时。因此，标准时间走1小时，手

表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。手表每小时比标

准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即

四分之一秒。因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘

以24等于6秒。

巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。

有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00

起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。因

为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间

的8小时之前3*8=24分即可。因此，XXX应该将闹钟的铃定

在5:36.

巩固题2：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间慢3

分。有一天晚上9点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨

6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

解析：从晚上9点到第二天早晨6点，共计9小时。因为

闹钟比标准时间慢3分，所以实际上需要设置闹钟在标准时间

的9小时之后3*9=27分。因此，XXX应该将闹钟的铃定在

6:27.

早晨6:30，天就起床了，他将闹钟设定在了6:30.那么这

个闹钟响铃的时间是标准时间的7点。

当时钟显示1点45分时，时针和分针所成的钝角是142.5

度。

如果一个时钟显示10点整，那么分针和时针第一次重合

需要经过1212/11分钟，第二次重合需要经过(12-10)x60-

54=65分钟。标准时钟每隔65分钟，时针和分针就会重合一

次。

时钟的表盘上有12个大刻度，表示小时数，60个小刻度，

表示分钟数。时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟或

1小时。时针的速度是分针速度的1/12.

时针和分针在4点时第一次重合需要分针追90度，因此

需要的时间是90/(6-0.5)=16.3分钟。

如果现在是3点，那么时针和分针第一次重合的时间是在

15/(6-0.5)=2.8分钟后。

时针和分针在8点时第一次垂直需要追25个小刻度，因

此需要的时间是25/(1-1/12)=27分钟。

在8点到9点之间，时针和分针在表盘“8”的两边，并且

两针所形成的射线到“8”的距离相等。这时是8点22.5分。

8点36分的时候，时针比分针顺时针方向多了40格。设

时针走过的格数为x，则分针走过的格数为40-x。因此，时针

和分针共走过了x+(40-x)=40格。根据公式，所需时间为

40÷(112+1)=36分钟，因此所求时刻为8点36分。

现在是10点，分针和时针第一次在一条直线上的时间是

多久？时针的速度是0.5度/分