5.7 三角函数的应用(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一.pdfVIP

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5.7三角函数的应用(精讲)

一.在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A0,ω0.

(1)A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;

(2)简谐运动的周期是T=,它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;

ω

(3)简谐运动的频率由公式f==给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;

T2π

(4)ωx+φ称为相位;x=0时的相位φ称为初相.

2.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,在刻画周期变化预测其未来等方面发挥着十分重

要的作用.具体地,我们可以利用搜集到的数据,先画出相应的“散点图”,观察散点图,然后进行函数拟合

获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.

3.在物理学中,当物体做简谐运动时,可以用正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(ω0,A0)来表示运动的位移y随

时间x的变化规律,其中:

(1)A称为简谐运动的振幅,它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移;

(2)T=称为简谐运动的周期,它表示物体往复运动一次所需的时间;

ω

(3)f==称为简谐运动的频率,它表示单位时间内物体往复运动的次数.

T2π

考点一三角函数在物理中的应用

2023()

【例1-1】(云南)多选如图所示为一简谐运动的图象,则下列判断不正确的是()

A.该质点的振动周期为0.7s

B.该质点的振幅为5cm

C0.1s0.5s

.该质点在和时的振动速度最大

D0.3s0.7s

.该质点在和时的加速度为零

2023··s

【例1-2】(春北京高一校考期中)如图,弹簧挂着的小球上下振动,它在t(单位:)时相对于平

π

cmh2sin(t)

衡位置的高度h(单位:)由关系式确定,下列结论正确的是()

3

A.小球的最高点和最低点相距2cmB.小球在t0时的高度h1cm

C.每秒钟小球往复运动的次数为2πD.从t1到t3,弹簧长度逐渐变长

【一隅三反】

12023·s

.(春辽宁沈阳)(多选)已知弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间()时离开平衡位置的位t

π

cms2sint

移()满足函数关系式.给出的下列说法中正确的是().

s

4

A.小球开始时在平衡位置上方2cm处

B.小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处

C.经过2πs小球重复振动一次

1

D.小球振动的频率为

22023··

.(全国高一假期作业)(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是()

A.该质点的运动周期为0.7s

B.该质点的振幅为5cm

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