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结构力学基础概念：力法：力法在连续梁中的应用

1结构力学基础概念：力法在连续梁中的应用

1.1绪论

1.1.1力法的基本概念

力法，作为结构力学中解决超静定结构问题的一种基本方法，其核心思想

是将结构的超静定问题转化为静定问题。在力法中，我们首先选择一组基本未

知力（通常是多余约束力），然后释放这些力，使结构变为静定的基本体系。接

下来，通过建立力的平衡方程和变形协调方程，求解这些未知力，从而得到整

个结构的内力和变形。

力法适用于各种超静定结构，包括连续梁、刚架、桁架等。在连续梁中，

力法的应用尤为常见，因为连续梁通常具有多个支座，导致其超静定次数较高，

直接使用静力平衡方程无法完全确定结构的内力。

1.1.2连续梁的结构特点

连续梁是一种由多个梁段通过铰接或刚性连接组成的结构，其特点是能够

跨越多个支撑点，形成连续的结构体系。与简支梁或悬臂梁相比，连续梁具有

以下结构特点：

1.超静定性：连续梁通常具有超静定性，即结构的未知力数目多于

静力平衡方程数目，需要通过变形协调方程来求解。

2.内力分布：连续梁在荷载作用下，内力（弯矩、剪力）在梁段之

间连续分布，能够实现内力的优化，减少局部应力集中。

3.变形协调：在连续梁中，各梁段之间的变形必须协调，即在连接

点处的转角和位移必须相等，这是力法求解连续梁的关键。

1.2力法在连续梁中的应用步骤

1.2.1步骤1：确定超静定次数

首先，需要确定连续梁的超静定次数。超静定次数等于结构的未知力数目

减去静力平衡方程数目。对于连续梁，未知力通常包括支座反力和铰接点的弯

矩。

1.2.2步骤2：选择基本未知力

选择一组基本未知力，这组力通常包括所有多余约束力。在连续梁中，这

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些力可能是某些支座的反力或铰接点的弯矩。

1.2.3步骤3：建立基本体系

释放基本未知力，使连续梁变为静定的基本体系。这通常意味着将连续梁

分割成多个简支梁或悬臂梁。

1.2.4步骤4：计算单位弯矩

对于基本体系中的每一个基本未知力，计算当该力单独作用于结构时，结

构中各梁段的弯矩。这一步骤是力法求解的关键，需要利用结构力学中的弯矩

图和叠加原理。

1.2.5步骤5：建立力的平衡方程和变形协调方程

利用单位弯矩和实际荷载作用下的弯矩，建立力的平衡方程。同时，根据

变形协调条件，建立变形协调方程。这些方程将用于求解基本未知力。

1.2.6步骤6：求解基本未知力

通过解力的平衡方程和变形协调方程，求得基本未知力的值。这通常需要

使用线性代数的方法，如矩阵求逆或迭代法。

1.2.7步骤7：计算内力和变形

最后，利用求得的基本未知力，计算连续梁在实际荷载作用下的内力和变

形。这一步骤同样需要利用弯矩图和叠加原理。

1.3示例：力法求解连续梁

假设我们有一个三跨连续梁，如图所示：

ABCD

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