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结构力学基础概念：力法：力法在温度应力分析中的应用

1结构力学与力法简介

结构力学是研究结构在各种外力作用下行为的学科，它分析结构的强度、

刚度和稳定性，确保结构在设计和使用过程中能够安全、可靠地承受预期的荷

载。力法，作为结构力学分析的一种基本方法，主要应用于超静定结构的分析

中，通过建立力的平衡方程来求解未知的多余约束力，进而计算结构的内力和

变形。

1.1力法的基本原理

力法的核心思想是将超静定结构转化为静定结构，通过引入虚拟的多余约

束力，使结构恢复到原始状态。具体步骤如下：

1.确定超静定次数：首先，识别结构的超静定次数，即结构中多余

约束的数量。

2.建立基本体系：去除这些多余约束，将结构转化为一个静定的基

本体系。

3.应用虚功原理：在基本体系上施加虚拟的多余约束力，利用虚功

原理建立力的平衡方程。

4.求解未知力：通过解方程组，求得虚拟力的值，即为实际的多余

约束力。

5.计算内力和变形：利用求得的多余约束力，计算结构的内力和变

形。

1.2温度应力分析的重要性

温度变化是影响结构性能的重要因素之一。当结构的温度发生变化时，材

料的热胀冷缩会导致结构内部产生应力，这种由温度变化引起的应力称为温度

应力。温度应力分析在以下场景中尤为重要：

桥梁和道路：季节性温度变化会导致混凝土和沥青材料的膨胀和

收缩，影响结构的完整性和使用寿命。

管道系统：热力管道在输送高温或低温流体时，管道材料的热胀

冷缩会产生巨大的应力，可能导致管道破裂或泄漏。

建筑结构：高层建筑的钢结构在日照下不均匀的温度分布会导致

结构变形，影响结构的安全性和稳定性。

1.2.1示例：温度应力分析中的力法应用

假设我们有一个简单的超静定梁，两端固定，中间受到温度变化的影响。

我们将使用力法来分析这种情况下梁的温度应力。

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1.2.2数据样例

梁的长度：L=10m

材料的线膨胀系数：α=1.2×10^-5/°C

温度变化：ΔT=50°C

材料的弹性模量：E=200GPa

梁的截面惯性矩：I=1.5×10^-4m^4

1.2.3分析步骤

1.确定超静定次数：此梁为两端固定的超静定梁，超静定次数为2

（两个支座反力）。

2.建立基本体系：去除两端的固定约束，使梁变为两端自由的静定

梁。

3.应用虚功原理：在两端施加虚拟的支座反力，建立力的平衡方程。

4.求解未知力：利用材料的线膨胀系数和温度变化，计算由温度变

化引起的变形，进而求解支座反力。

5.计算内力和变形：利用求得的支座反力，计算梁的内力和变形。

1.2.4计算过程

温度变化引起的变形量δ可以通过以下公式计算：

××

=

对于两端固定的梁，温度变化引起的变形将导致两端产生支座反力F，其

大小可以通过以下公式计算：

××

=

1.2.5代码示例

#定义变量

L=10#梁的长度，单位：m

alpha=1.2e-5#材料的线膨胀系数，单位：1/°C

delta_T=50#温度变化，单位：°C

E=200e9#材料的弹性模量，单位：Pa

I=1.5e-4#梁的截面惯性矩，单位：m^4

#计算温度变化引起的变形

delta=alpha*L*delta_T

#计算支座反力

F=(E