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六自由度机械臂控制系统设计

绪论

1.1课题研究背景及意义

纵观人类历史的长河，随着科技的不断发展，为了提高生产力，提高工作效

率，人们研发出了机器人，并对其进一步研究，从三国时诸葛孔明的“木牛流

马”，春秋战国时期鲁班大师的“竹雀”，到了如今的家庭扫地机器人，博物馆

介绍文物的机器人，物流搬运机器人等等，机器人的发展越来越迅速，越来越融

入到人们的生活中，正在不断的进步，而机械臂作为机器人的一个重要分支领域，

它有着广泛的市场与应用发展前景。

1.2国内外研究现状与分析

1.2.1国内机械臂的现状与分析

机械臂建模：机械臂的建模是控制系统设计的重要基础，国内的研究工作主

要涉及机械臂的几何建模和动力学建模。其中，几何建模主要包括DH参数法和

欧拉角法，动力学建模主要涉及牛顿-欧拉法和拉格朗日法等；运动学和动力学

分析：机械臂的运动学和动力学分析是机械臂控制的重要理论基础，国内的研究

工作主要集中在机械臂末端位姿的计算、运动学正逆问题的求解以及机械臂动力

学的建模与分析等方面；机械臂建模：国外的机械臂建模研究主要集中在几何建

模和动力学建模两个方面，与国内相似。

第一章六自由度机械臂运动学分析

2.1机械手臂的坐标变换

2.11机械手臂的结构

RP关节是组成机械臂/机器人的基础，其中R是旋转关节，P是平移关节。

请注意：基础关节肯定是只有一个自由度的，旋转关节只绕其中某一个轴进行旋

转，平移关节只在一条直线上进行运动。

2.12机械手臂的坐标变换

一般描述空间位置采用的都是笛卡尔坐标系，也就是由三个互相垂直的坐标

轴组成的坐标系，其基础就是我们所熟知的右手定则，在三维坐标系中，Z轴的

正轴方向是根据右手定则确定的。

对坐标系进行坐标变换如图2-1所示，由坐标系绕Z轴（图中未标出）

旋转得到新的坐标系

图2-1坐标变换

把坐标系的轴的单位向量在中表示出来如公式2-1与2-2：

（2-1）

（2-2）

以坐标系为参照，根据公式2-1与2-2可以定义一个2x2的矩阵如下：

（2-3）

通过2-3矩阵可以由坐标得到唯一坐标，此矩阵也就是旋转矩阵。

三维坐标的旋转矩阵可以根据2-3矩阵拓展为：

（2-4）

2.2机械臂的DH模型与正运动学解

假设一个机器人由一系列的关节和连杆组成。这些关节可能是滑动的和旋转

的，他们可以按照任意的顺序放置并处于任意的平面，连杆的长度也是任意的，

他可能被弯曲与扭曲，可能位于任意的平面上，所以任何一组关节与连杆都能够

构成一个完整的建模和表示的机器人。

图2-2是两个典型的机器人关节，这种关节很常见，能够很容易的表示实际

机器人的任何关节。

图2-2DH模型典型关节

根据以上内容可以得到公式2-6如下：

（2-6）

从每个关节的四个DH参数出发，最后得到一个机械臂的正运动学公式，现

在需要求出末端执行器相对于的T矩阵，通过上文提到的方法，先把DH表带

入转换公式，把两个相邻关节之间的T矩阵写出来。

（2-7）

得到旋转矩阵后，根据公式2-8可得到末端执行器的姿态：

(2-8)

2.3机械臂的逆运动学解

逆运动学最基本的思路，是从正运动学反过来，对于机械臂而言，也就是已

知的末端执行器的朝向和位置，求出每个关节的角度，机械臂的三维运动是比较

复杂的，为了便于理解，将模型进行简化，先去掉云台的旋转关节，这样就可以

在二维的平面中进行运动学分析。