江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高二上学期学情调研（一）数学试卷（含解析）.docx

2024-2025高二第一学期学情调研（一）数学试题

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．过点且斜率为1的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

2．已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（?????）．

A． B．

C． D．

4．若直线与直线平行，则实数a的值为（）

A．0 B．1 C． D．

5．设，则直线：与圆的位置关系为（????）

A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交

6．已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

8．若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9．已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（???）

A．若斜率相等，则平行

B．若平行，则的斜率相等

C．若的斜率乘积等于，则垂直

D．若垂直，则的斜率乘积等于．

10．已知直线，其中，则（）

A．当时，直线与直线垂直

B．若直线与直线平行，则

C．直线过定点

D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等

11．已知圆：，下列说法正确的是（????）

A．的取值范围是

B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为

C．若，圆与圆相交

D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为.

13．直线过点且与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形面积为

14．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是

四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17）满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知三个顶点的坐标分别是.

(1)求的面积

(2)求外接圆的方程

16．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．

17．在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程．

18．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

19．已知半径为的圆C的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．

(1)求圆的标准方程．

(2)若是圆C上任意一点，求的取值范围

(3)已知，为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．D

【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可.

【详解】根据题意可得直线为，化简得.

故选：D

2．C

【分析】根据给定条件，求出直线的斜率，再求出倾斜角.

【详解】依题意，直线的斜率，所以直线的倾斜角为.

故选：C

3．D

【分析】设圆心为，则圆的方程为，再根据圆过点，求出的值，即可得解.

【详解】依题意设圆心为，则圆的方程为，

又，解得，所以圆的方程为.

故选：D

4．B

【分析】由题意得，解出来并检验即可.

【详解】由题意得，，解得，当时，两直线均为（重合），经检验满足题意.

故选：B.

5．C

【分析】求出直线恒过的定点，根据定点与圆的关系可得答案.

【详解】因为，所以，即直线恒过定点；

因为点恰在上，所以直线和圆的位置关系是相交或相切.

故选：C.

6．D

【解析】作出图形，可知点、在直线的同侧，并求出点关于直线的对称点的坐标，即可得出的最小值为.

【详解】如下图所示：

由图形可知，点、在直线的同侧，且直线的斜率为，

设点关于直线的对称点为点，则，

解得，，即点，

由对称性可知，

故选：D.

【点睛】本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算，一般利用对称思想结合三点共线求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

7．A

【分析】求出直线的斜率，再结合图形即可得解.

【详解】因为，，

所以直线的斜率分别为，

由图形知，当或，即或时，直线l与线段AB相交，

所以